Donner le domaine de définition et images de points par une fonction


  • M

    Bonjour,

    j'ai un exercice que je ne comprends pas et je n'arrive pas a démarrer j'aurais besoin d'aide s'il vous plait:
    alors le but du problème est de comparer les deux nombres suvants:
    A=1,000 0002/1,000 0004 et B=0,999 9996/0,999 9998

    1. soit f et g tel que:
      f(x)=1+2x/1+4x g(x)=1-4x/1-2x
      on me demande les domaine de définition je trouve df= ℜ-{-1/4} et dg=ℜ-{1/2}
      après on me demande que vaut f(10−7f(10_{-7}f(107) et g(10−7g(10_{-7}g(107)
      je ne comprends pas cette question quelqu'un pourrait m'aider?

  • M

    Bonjour,
    Tu dois remplacer x par 10−710^{-7}107 dans f(x) et dans g(x).


  • M

    Ainsi, 1+2x = 1+2∗10−71+2*10^{-7}1+2107 = 1+0,000 000 2 = ...


  • M

    j'ai remplacer et je trouve la meme chose que dans l'énnoncé!aprè on me dit pour comparer les nombres A et B on va comparer les fonctions f et g en étudiant la différence f(x)-g(x):
    a)résoudre l'équation f(x)-g(x)>0
    b)en déduire le signe de f(10f(10f(10^{-7})−g(10−7)-g(10^{-7})g(107
    c)conclure

    pour le b j'ai trouver -12x²+12/8x²+6x+1>0 mais je suis pas certaine


  • M

    Pour la a) tu veux dire ?
    Il me semble qu'il y ait plusieurs erreurs.
    Mais : tu dois bien développer le numérateur.
    Par contre, laisse le dénominateur commun sous forme de produit ( ne développe pas) : c'est plus facile pour ensuite trouver le signe du quotient.
    Détaille le calcul du numérateur.


  • M

    pour le numérateur: sa me donne (1+2x) (1-2x) (donc a²-b²)
    et (1+4x)(1-4x) (donc aussi a²-b²)

    donc sa me donne: (1-4x²) - (1-16x²)/(1+4x)(1-2x)

    ce qui me donne 12x²/D ????


  • M

    Oui.
    Le numérateur est toujours positif ou nul.
    Pour le dénominateur, fais un tableau de signes.
    Attention à placer tes valeurs d'exceptions dans le tableau.


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