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Envoyé: 18.02.2010, 13:37
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Voie lactée
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Bonjour, j'ai un exercice à faire que je n'arrive pas à finir :
Pour tout réel x de ]0;+∞[ f(x)= (ax+b)lnx où a et b sont deux réels.
1) Calculer f'(x) en fonction de a et b
2) Justifier que a et b sont solutions du système d'équations suivant:
4a + b = 0
a + b = 3
1) On pose u(x)=lnx et v(x)=ax+b
alors u'(x)=1/x v'(x)=2ax+b
f'(x)= (ax+b)(1/x) + (lnx)(2ax)
f'(x)= (ax/x) + (b/x) + 2axlnx
f'(x)= [(ax+b)/x] + 2axlnx
Pourriez-vous me dire si j'ai juste svp
Et m'aider pour la question 2) car je ne vois pas comment faire
Merci d'avance pour vos réponses
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Envoyé: 18.02.2010, 13:38
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Modératrice
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Bonjour,
La dérivée de V est fausse.
Rectifie.
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Envoyé: 18.02.2010, 13:43
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Voie lactée
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Ah oui v'(x)=2ax
Mais dans mon calcul suivant j'ai mis cà
C'est juste ?
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Envoyé: 18.02.2010, 13:50
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Non,
La dérivée de ax + b est a
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Envoyé: 18.02.2010, 13:55
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Voie lactée
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Ah oui oups
Donc f'(x)= [(ax+b)/x] + alnx
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Envoyé: 18.02.2010, 14:00
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Modératrice
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C'est juste.
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Envoyé: 18.02.2010, 14:04
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Voie lactée
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Ok merci 
Pour la question 2) je ne sais pas comment m'y prendre
et j'ai oublié de préciser que f(4)=0 et f'(1)=3 mais je ne sais pas si c'est important
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Envoyé: 18.02.2010, 14:13
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Modératrice
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Utilise les deux égalités f(4)=0 et f'(1)=3 pour écrire le système.
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Envoyé: 18.02.2010, 14:22
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Voie lactée
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4(a+b)ln4=0
a+b+ln1=3
4a+b=-ln4
a+b=3
4a+b=0
a+b=3
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Envoyé: 18.02.2010, 14:32
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Modératrice
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Des erreurs
f(4) = 0
donne (4a+b)ln4 = 0 soit 4a + b = 0 car ln4 différent de 0
f'(1) = 3
donne (a+b) + aln1 = 3 ; soit a+b = 3 car ln1 = 0
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Envoyé: 18.02.2010, 14:40
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Voie lactée
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Ah oui d'accord donc c'est bon je trouve bien le système demandé
En tout cas merci beaucoup pour votre aide ca m'a bien aidé
Merci
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