|
|
Envoyé: 18.02.2010, 12:16
|
enregistré depuis: févr.. 2010
Messages: 5
Status: hors ligne
dernière visite: 19.02.10
|
Bonjour, j'ai un petit souci pour prouver la dérivabilité en 0 de la fonction suivante : f(x) = ln(1+x²)/x qui s'écrit aussi f(x) = (2ln(x)/x)+(1/x)(ln(1+(1/x²))
Tout ce que j'ai essayé jusqu'alors m'a mené droit dans le mur, merci d'avance pour vos réponses
|
|
|
|
| |
|
|
|
Envoyé: 18.02.2010, 12:36
|
Webmaster
enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 2952
Status: hors ligne
dernière visite: 06.02.12
|
Salut,
Tu trouveras certainement dans ton cours : }{x}=1 "\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\ln (1+x)}{x}=1")
dont tu as besoin pour calculer ta limite ...
a+
Thierry
Prof de math à Paris.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 18.02.2010, 12:49
|
enregistré depuis: févr.. 2010
Messages: 5
Status: hors ligne
dernière visite: 19.02.10
|
Euh, je n'ai pas cette formule dans mon cours ^^", celle qui s'en rapproche le plus est lim ln x/(x-1) = 1
x→1
modifié par : ohayo, 18 Fév 2010 - 12:56
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 18.02.2010, 13:13
|
Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 15343
Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12
|
Bonjour,
La fonction est-elle définie en x = 0 ? que vaut f(0) ?
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 19.02.2010, 11:53
|
enregistré depuis: févr.. 2010
Messages: 5
Status: hors ligne
dernière visite: 19.02.10
|
Bonjour, désolé du temps de réponse, j'ai eu des obligations personnelles, f(0) vaut 0, mais pour la fonction je ne sais pas trop, l'énoncé est peu clair, on me dit que la fonction f est définie sur [0;+∞[ par f(x) = ln(1+x²)/x pour x > 0
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 19.02.2010, 11:55
|
Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 15343
Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12
|
Calcule la limite de (f(x)-f(0))/x quand x tend vers 0.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 19.02.2010, 12:20
|
enregistré depuis: févr.. 2010
Messages: 5
Status: hors ligne
dernière visite: 19.02.10
|
lim (ln(x²+1)/x)/x
x→0
⇔ lim ln(x²+1)/x²
x→0
On prend x² = X
⇔ lim ln(X+1)/X
X→0
On sait que ln(1) = 0, donc on peut écrire
⇔ lim (ln(X+1) - ln(1))/X
X→0
or ln(X+1)-ln(1)/X = ln'(1) donc
⇔ lim ln'(1)
X→0
= 1/1 = 1
Est-ce bon?
modifié par : ohayo, 19 Fév 2010 - 12:21
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 19.02.2010, 12:32
|
Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 15343
Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12
|
C'est correct.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 19.02.2010, 12:34
|
enregistré depuis: févr.. 2010
Messages: 5
Status: hors ligne
dernière visite: 19.02.10
|
Ok ^^ désolé d'avoir pris de votre temps pour cette question
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 19.02.2010, 13:32
|
Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 15343
Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12
|
L'essentiel est que tu aies compris.
|
|
|
|
|
