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Envoyé: 18.02.2010, 02:05
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Constellation
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Bonjour j'ai quelques difficultés pour cet exercice :
n désigne un entier naturel non nul
1)a) démontrer que pour tout x>0
en/xn = ex(1-nlnx/x)
b) en déduire que lim +oo ex/xn=+oo
Là j'ai réussi
2) Pour démontrer lim -oo xnex=0, effectuer le changement de variable X=-x et utiliser la limite établie dans la question 1.
Je n'ai pas compris cette question
3)a) Verifier que pour tout réel x>0
ln(x)/xn= (1/n)(ln(xn)/xn)
b) En déduire alors que lim +oo ln(x)/xn=0
Voila. Merci pour votre aide
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Envoyé: 18.02.2010, 08:04
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Je pense que la 1a) est plutôt ex /xn=ex(1-nlnx/x)
réponse :
ex /xn
=ex / enlnx
=ex - nlnx
=ex(1-nlnx/x)
b) ...
2)
effectuer un changement de variable c remplacer ici x par -X (puisque X=-x ) .
Ne pas oublier que ici si x tend vers - ∞,
X=- x tend vers - (- ∞)=+∞.
3a) utilise les propriétés du ln.
b) effectuer un changement de variable.
modifié par : candychan, 17 Fév 2010 - 23:40
candychan, jamais là quand il le faut.
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Envoyé: 18.02.2010, 10:26
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Constellation
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Pour la question 2 je remplace la variable dans la formule de la question 1)a) ou 1)b)?
Merci
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Envoyé: 18.02.2010, 10:46
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Modératrice
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Bonjour,
Tu fais un changement de variable dans l'expression xnex.
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Envoyé: 18.02.2010, 10:49
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Constellation
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Donc pour la 2 je trouve :
-Xne-x = -Xn/ex
Comme lim +oo ex/xn=+oo ,
lim +oo -Xn/ex étant l'inverse est égale à 0.
On remplace X=-x on a lim +oo Xn/e-x=0
donc lim xnex=0
Est-ce juste?
Pour la 3)b) je ne vois pas comment je peut en arriver à la limite, je dois utiliser 1/n * ln(xn)/xn?
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Envoyé: 18.02.2010, 10:50
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Dans la question 2, on ne te demande pas d'utiliser la question 1a) et 1b).
Tu remplaces la variable x par -X dans
"la limite exxn quand x tend vers -∞"
donc
"la limite e-X(-X)n quand (-X) tend vers -∞"
c'est pour cela qu'on a :
"la limite e-X(-X)n quand X tend vers +∞"
il est plus courant de dire X tend vers + ∞ que de dire -X tend vers -∞.
candychan, jamais là quand il le faut.
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Envoyé: 18.02.2010, 11:10
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Constellation
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Mais on a le droit d'ecrire que :
"lim -X tend vers -oo de e-X-Xn "est égale à
"lim X tend vers +oo de e-X-Xn".
Peut on suprimer les "-" comme ca?
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Envoyé: 18.02.2010, 11:11
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Tu as fait une petite erreur de calcul regarde ce que j'ai fait précedemment.
Pour la 3b) regarde les limites que tu connais et cherche le changement de variable à effectuer.
candychan, jamais là quand il le faut.
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Envoyé: 18.02.2010, 11:48
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Constellation
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Je ne vois pas du tout pour la 3)b)
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Envoyé: 19.02.2010, 05:44
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Aide toi de cela pour la 2) :
(-X)n=(-1)n X n
(-1)n est une constante donc
(-1)n*0 = 0
pour la question 3b), cherche encore le changement de variable.
petit indice utilise la limite suivante :
lim_(x→+∞) ln(x)/x=0
candychan, jamais là quand il le faut.
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