bonjour a tous,
j'ai un système de deux équation avec la fonction ln a resoudre et je n'y parvient pas...
voila l'énoncé: 5lnx+(lny²)=9
ln(x/e^5)+(3lny)=15
merci par avance pour toute aide que vous pourriez m'apporter
Bonjour,
Attention : c'est x et y ( pas X et Y ) qui doivent être positifs afin qu'on puisse prendre leurs logarithmes.
modifié par : mathtous, 17 Fév 2010 - 17:39
Mathtous
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pouvez vous me montrer un exemple s'il vous plait je ne vois pas comment faire avec mon equation je n'est fait que peu de resolution d'équation....
merci
N'oublie pas les règles sur les logarithmes : ln(a.b) = lna + lnb
Ainsi, ln(y²) = lny + lny = 2lny
Tu remplaces lnx par X et lny par Y
Pour la première équation, cela donne :
5X + 2Y = 9
A toi pour l'autre équation.
Mathtous
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C'est cela. Pense à faire passer le "-5" à droite.
Mathtous
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je me disais aussi que ce n'étais pas encore fini non je n'est pas encore trouvé pourrait tu me montrer avec la première afin que je sache le faire pour la deuxième
merci
Elles se traitent ensemble.
Tu as un système de deux équations :
5X+2Y=9
X+3Y=20
Multiplie tous les termes de la première égalité par -3 et tous ceux de la deuxième par 2.
Qu'obtiens-tu ?
Mathtous
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Non : tu n'as pas tout multiplié par les nombres ( -3 et 2 ): il faut aussi multiplier les seconds membres ( 9 et 20 ).
Mathtous
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Oui: ajoute :
-15X -6Y + 2X +6Y = -27 +40
Continue ( attention : il s'agit des "grandes" lettres X et Y , pas x et y ).
Mathtous
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Non !
Ca ne peut pas faire 0 car -13*0=0 et pas 13 ( vérifie toujours avant de donner une réponse ).
X = -13/13 = ??
Mathtous
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Non : maintenant il faut trouver Y. Tu peux remplacer la lettre X par la valeur trouvée ( -1) dans l'équation de ton choix.
La seconde par exemple : X + 3Y = 20 , et X = -1 donc Y = ...
Et après il faudra trouver les "petites" lettres x et y.
Mathtous
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Oui.
X=-1 et Y=7
Maintenant, il faut calculer x et y. N'oublie pas ce qui a été fait au début:
X = lnx et Y = lny
On a donc lnx = -1 donc x = ?
et pareil pour y.
Mathtous
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ln n'est pas un nombre, c'est une fonction.
Tu as su le faire ici :
Les fonctions ln et exp sont réciproques l'une de l'autre :
a = ln b ⇔ b = ea ( b positif )
Par exemple : ln a = 12 donc a = e12
Ici, ln x = -1 donc x = e-1
Et de même pour y.
Mathtous
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C'est ça.
Réfléchis à tes erreurs , et souviens-toi que la méthode que je t'ai indiquée pour résoudre le système avec les grandes lettres, tu l'as vue en troisième.
Il faudra penser à donner la vérification quand tu rédigeras.
Je dois maintenant me déconnecter.
Tu peux aussi me joindre à :
http://dmat.perso.neuf.fr/forum/forum.php
Bon courage .
A+
Mathtous
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