Fonction et suite : exercice de math spé

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	Fonction et suite : exercice de math spé

adlinnee	Envoyé: 16.02.2010, 12:08
Galaxie enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 206 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	. modifié par : adlinnee, 16 Fév 2010 - 18:31


Noemi	Envoyé: 16.02.2010, 12:13
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Bonjour, Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème. 1 a) Calcule la dérivée, puis étudie les variations.

adlinnee	Envoyé: 16.02.2010, 12:14
Galaxie enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 206 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	. modifié par : adlinnee, 16 Fév 2010 - 18:32

adlinnee	Envoyé: 16.02.2010, 12:16
Galaxie enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 206 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	pour la dérivée je trouve f'(x) = 1- $\frac{1}{x}$ c'est juste ?

Noemi	Envoyé: 16.02.2010, 12:38
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	La dérivée est juste. Réduis son expression au même dénominateur, puis cherche son signe pour x > 0.

adlinnee	Envoyé: 16.02.2010, 12:46
Galaxie enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 206 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	. modifié par : adlinnee, 16 Fév 2010 - 18:32

Noemi	Envoyé: 16.02.2010, 12:48
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Juste en partie : Donc f'(x)>0 sur ]1;+∞[ et f'(x)<0 sur ]0;1] f(x) croissante sur ]1;+∞[ et décroissante sur ]0;1]. Il reste à chercher les limites de f.

adlinnee	Envoyé: 16.02.2010, 12:51
Galaxie enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 206 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	Les limites ? pourquoi ?

Noemi	Envoyé: 16.02.2010, 12:58
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Pour pouvoir déduire Un≥1, il faut montrer que f(x) ≥1. Pour le sens de variation, si x compris entre 0 et 1, la fonction f décroit de ...... à ...... si x ....

adlinnee	Envoyé: 16.02.2010, 13:46
Galaxie enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 206 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	Je comprend pas trop ..

Noemi	Envoyé: 16.02.2010, 14:01
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Si tu construis le tableau de variation. Pour x variant sur l'intervalle ]0;1], f(x) varie de ...... pour x variant sur l'intervalle [1; +∞[, f(x) varie de ....

adlinnee	Envoyé: 16.02.2010, 14:11
Galaxie enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 206 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	. modifié par : adlinnee, 16 Fév 2010 - 21:00

Noemi	Envoyé: 16.02.2010, 14:17
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Pour x variant sur l'intervalle ]0;1], f(x) varie de -∞ à 1-ln1 = 1 et pour x variant sur l'intervalle [1; +∞[, f(x) varie de 1 à +∞ . Conclusion pour x variant sur l'intervalle ]0 ; +∞[, f(x) ≥ 1

adlinnee	Envoyé: 16.02.2010, 15:12
Galaxie enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 206 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	d'accord :) . modifié par : adlinnee, 16 Fév 2010 - 21:00

Noemi	Envoyé: 16.02.2010, 15:18
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	U_n+1 = f(U_n) = .... U_n+1 - U_n = .... modifié par : Noemi, 16 Fév 2010 - 15:19

adlinnee	Envoyé: 16.02.2010, 15:31
Galaxie enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 206 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	donc Un+1 - Un = F(Un) - Un ?

Noemi	Envoyé: 16.02.2010, 15:33
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Remplace f(U_n) par son expression. modifié par : Noemi, 16 Fév 2010 - 15:34

adlinnee	Envoyé: 16.02.2010, 15:45
Galaxie enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 206 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	f(Un) = x-lnx ?

Noemi	Envoyé: 16.02.2010, 15:51
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Si f(x) = x - lnx f(U_n) = ....

adlinnee	Envoyé: 16.02.2010, 17:48
Galaxie enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 206 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	f(Un) = Un - ln Un ?

Noemi	Envoyé: 16.02.2010, 17:48
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Oui

adlinnee	Envoyé: 16.02.2010, 17:51
Galaxie enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 206 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	donc y resterai -ln Un ?

Noemi	Envoyé: 16.02.2010, 17:56
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Oui : - lnU_n donc comme U_n ≥1, U_n+1 - U_n est un nombre positif ou négatif ?

adlinnee	Envoyé: 16.02.2010, 18:05
Galaxie enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 206 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	Bah comment je peux savoir ?

adlinnee	Envoyé: 16.02.2010, 18:05
Galaxie enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 206 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	bah négatif vu que ça donne -ln Un

Noemi	Envoyé: 16.02.2010, 18:09
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Négatif car pour x ≥1, lnx ≥0; donc - lnx ≤ 0 donc la suite est décroissante.

adlinnee	Envoyé: 16.02.2010, 18:14
Galaxie enregistré depuis: nov.. 2009 Messages: 206 Status: hors ligne dernière visite: 21.03.10	D'accord :) Merci beaucoup pour votre aide