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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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PRIMITIVES

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 26.10.2005, 00:00



enregistré depuis: oct.. 2005
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bjr a tous g besoin d'aide pr calculé un exo:
1) la fonction f est definie sur I=]0;+inf/ [ par:
f(x)= 2/ racine3x+1
déterminé la primitive F de f qui prend la valeur 1 pr x= 1
g trouvé F(x)= 4/3 racine(3x+1)-5/3
vou pouvé me dire si c juste ???
2) la fonction f est definie sur R par:
f(x)= 3x(x²+1)^3
déterminer la primitive F de f qui prend la valeur 0 pr x=2
la g rien trouvé pouvé vou m'aidé????
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Envoyé: 26.10.2005, 00:10

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Zauctore

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Pour 1)

Comment faire pour être sûr(e) que ta primitive convienne ?

Il suffit qu'en dérivant, tu obtiennes ce dont tu es parti(e).
Calculons
F'(x) = ... = 2/racine(3x + 1)
avec F(1) = ... = 1.
C'est bon.

Pour 2)

C'est presque de la forme u' u3 , dont une primitive est u4 .

@+



modifié par : Zauctore, 26 Oct 2005 @ 08:39
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Envoyé: 26.10.2005, 00:22



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Pour le 1er exo c juste si tu derive la primitive F que tu as trouvée tu obtient la fonction f.
Pour le 2eme exo, il suffit de developper l'expression de f et on obtient: f(x) = 3x^7 + 9x^5 + 9x^3 + 3x. Maintenant c'est devenu facile icon_wink a toi de continuer...
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Envoyé: 26.10.2005, 09:27



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girty
Pour le 1er exo c juste si tu derive la primitive F que tu as trouvée tu obtient la fonction f.
Pour le 2eme exo, il suffit de developper l'expression de f et on obtient: f(x) = 3x^7 + 9x^5 + 9x^3 + 3x. Maintenant c'est devenu facile icon_wink a toi de continuer...

merci mé coment t arivé a ce developpement?
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Envoyé: 26.10.2005, 09:32

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Zauctore

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Salut.

Il a développé
(x² + 1)3 = (x² + 1)2(x² + 1)
puis multiplié le tout par 3x.

Cependant, à mon avis, il vaut mieux utiliser une primitive de fonction composée, comme je te l'ai déjà dit.
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Envoyé: 26.10.2005, 09:43

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Zauctore

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Pour une primitive de
f(x)= 3x(x²+1)3,
je propose donc
F(x) = k (x² + 1)4
où k est un coefficient que je te laisse déterminer.
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Envoyé: 26.10.2005, 12:33



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Zauctore
Pour une primitive de
f(x)= 3x(x²+1)3,
je propose donc
F(x) = k (x² + 1)4
où k est un coefficient que je te laisse déterminer.

é le 3x t'en fé koi ?
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Envoyé: 26.10.2005, 12:40

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Zauctore

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D'abord, proscris la syntaxe sms, hideuse et grotesque.

Ensuite, observe le résultat de la dérivation de
A(x) = (x² + 1)4
On obtient
A'(x) = (x² + 1)' 4 (x² + 1)3
Or, (x² + 1)' = 2x.
C'est ce qui explique la présence du facteur 3x dans l'expression dont tu cherches la primitive.
Dans l'expression de celle-ci, il n'y a plus lieu de faire figurer un tel facteur, d'après ce que l'on sait de la dérivation des fonctions composées.
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Envoyé: 26.10.2005, 12:54

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Zauctore

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Une primitive de
f(x)= 3x (x² + 1)3
est donc
F(x) = 3/8 (x² + 1)4

En effet,
F'(x) = 3/8 (4 (2x) (x² + 1)3) = f(x).

Il reste à trouver le "bon" coefficient pour répondre à la condition initiale.

@+



modifié par : Zauctore, 26 Oct 2005 @ 11:55
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Envoyé: 26.10.2005, 13:10



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je comprends rien pourquoi il y a un 3/8 maintenant en facteur?
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Envoyé: 26.10.2005, 13:16

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Zauctore

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Tu sais dériver ?

Par quel coefficient faut-il multiplier l'expression
(x² + 1)4
pour que l'on trouve
3x (x² + 1)3
lorsqu'on la dérive ?



modifié par : Zauctore, 26 Oct 2005 @ 12:21
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Envoyé: 26.10.2005, 13:20



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oui mais la c'est pas une derivee c'est une primitive!! et je suis perdue au fur et a mesure vous rajoutez des trucs vous pouvez pas reprendre a zeo ? merci bcp
Top 
Envoyé: 26.10.2005, 13:22

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Zauctore

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dernière visite: 07.03.13
La "détermination d'une primitive" est l'opération inverse de la dérivation.

C'est à toi de reprendre à zéro.



modifié par : Zauctore, 26 Oct 2005 @ 12:22
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Envoyé: 26.10.2005, 13:43



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non mais juste reprendre le raisonnement pour que j'essaye de comprendre les différentes etapes
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Envoyé: 26.10.2005, 15:13

Cosmos
nelly

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Je rappelle, à titre indicatif, qu'il y a des fiches(du moins je suis sûre qu'il y en a une)sur les primitives:les formules courantes et autres...peut-être que tu pourrais y jeter un coup d'oeil?
Biz
Nel'
Top 
Envoyé: 26.10.2005, 16:29



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dernière visite: 26.10.05
c'est deja fait mais je ne trouve aucune formule qui pourrait m'aider a resoudre l'exemple. sinon je ne demanderai pas de l'aide!
Top 
Envoyé: 26.10.2005, 16:52

Cosmos
nelly

enregistré depuis: mars. 2005
Messages: 391

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dernière visite: 11.12.11
...alors ma fiche est imcomplète?...Rrr, je vais la revoir tout de suite!
Biz
Nel'
Top 
Envoyé: 26.10.2005, 16:52

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Zauctore

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dernière visite: 07.03.13
Bon alors je recommence... patience, t'avais raison Nelly !

Tu cherches une primitive de
f(x) = 3x (x² + 1)3.

Rappelons une banalité :
F est primitive de f lorsque F'(x) = f(x) pour tout x.

Tu cherches donc une fonction F qui, lorsqu'on la dérive, redonne la fonction f initiale. C'est donc le contraire de la dérivation : cela s'appellait d'ailleurs "anti-dérivation", à une époque.
f doit donc être la dérivée de la fonction F que tu cherches.

Tu sais que si u est une fonction, alors la dérivée de
un
est donnée par
n u' un-1.
C'est un cas particulier de la dérivation des fonctions composées.

Ici, on remarque de suite que
(x² + 1)' = 2x.
Ce qui permet de reconnaître en f la dérivée de (x² + 1)4, à peu de choses près.
S'il n'y avait pas eu le facteur "3x", on aurait dû faire autrement.
Or, maintenant, dérivons (x² + 1)4 afin d'ajuster :
((x² + 1)4)' = 4 (x² + 1)' (x² + 1)3
= 4 (2x) (x² + 1)3 = 8x(x² + 1)3.

On veut que cette dérivée soit égale à 3x (x² + 1)3.
Il faut donc introduire un coefficient qui rende ces deux expressions égales :
3x (x² + 1)3 = (coeff) 8x(x² + 1)3
si et seulement si (coeff) = 3/8.

La primitive candidate est donc
3/8 (x² + 1)4.

Il reste à contrôler sa validité, en en calculant la dérivée :
(3/8 (x² + 1)4)' = (3/8) 4 (2x) (x² + 1)3
= 3 x (x² + 1)3.
C'est bien f(x).

La primitive que tu cherches est donc F(x) = 3/8 (x² + 1)4.
Top 
Envoyé: 26.10.2005, 17:14



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dernière visite: 26.10.05
ok merci beaucoup j'ai tout compris!
Top 
Envoyé: 26.10.2005, 17:16

Modérateur
Zauctore

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dernière visite: 07.03.13
Heureusement !
@+
PS : bosse ta "dérivation composée" ! comme ça tu seras plus à l'aise en sens inverse.
Top 


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