bjr a tous g besoin d'aide pr calculé un exo:
1) la fonction f est definie sur I=]0;+inf/ [ par:
f(x)= 2/ 3x+1
déterminé la primitive F de f qui prend la valeur 1 pr x= 1
g trouvé F(x)= 4/3 (3x+1)-5/3
vou pouvé me dire si c juste ???
2) la fonction f est definie sur R par:
f(x)= 3x(x²+1)^3
déterminer la primitive F de f qui prend la valeur 0 pr x=2
la g rien trouvé pouvé vou m'aidé????
Pour le 1er exo c juste si tu derive la primitive F que tu as trouvée tu obtient la fonction f.
Pour le 2eme exo, il suffit de developper l'expression de f et on obtient: f(x) = 3x^7 + 9x^5 + 9x^3 + 3x. Maintenant c'est devenu facile a toi de continuer...
D'abord, proscris la syntaxe sms, hideuse et grotesque.
Ensuite, observe le résultat de la dérivation de
A(x) = (x² + 1)4
On obtient
A'(x) = (x² + 1)' 4 (x² + 1)3
Or, (x² + 1)' = 2x.
C'est ce qui explique la présence du facteur 3x dans l'expression dont tu cherches la primitive.
Dans l'expression de celle-ci, il n'y a plus lieu de faire figurer un tel facteur, d'après ce que l'on sait de la dérivation des fonctions composées.
oui mais la c'est pas une derivee c'est une primitive!! et je suis perdue au fur et a mesure vous rajoutez des trucs vous pouvez pas reprendre a zeo ? merci bcp
Je rappelle, à titre indicatif, qu'il y a des fiches(du moins je suis sûre qu'il y en a une)sur les primitives:les formules courantes et autres...peut-être que tu pourrais y jeter un coup d'oeil?
Biz
Nel'
Bon alors je recommence... patience, t'avais raison Nelly !
Tu cherches une primitive de
f(x) = 3x (x² + 1)3.
Rappelons une banalité :
F est primitive de f lorsque F'(x) = f(x) pour tout x.
Tu cherches donc une fonction F qui, lorsqu'on la dérive, redonne la fonction f initiale. C'est donc le contraire de la dérivation : cela s'appellait d'ailleurs "anti-dérivation", à une époque.
f doit donc être la dérivée de la fonction F que tu cherches.
Tu sais que si u est une fonction, alors la dérivée de
un
est donnée par
n u' un-1.
C'est un cas particulier de la dérivation des fonctions composées.
Ici, on remarque de suite que
(x² + 1)' = 2x.
Ce qui permet de reconnaître en f la dérivée de (x² + 1)4, à peu de choses près.
S'il n'y avait pas eu le facteur "3x", on aurait dû faire autrement.
Or, maintenant, dérivons (x² + 1)4 afin d'ajuster :
((x² + 1)4)' = 4 (x² + 1)' (x² + 1)3
= 4 (2x) (x² + 1)3 = 8x(x² + 1)3.
On veut que cette dérivée soit égale à 3x (x² + 1)3.
Il faut donc introduire un coefficient qui rende ces deux expressions égales :
3x (x² + 1)3 = (coeff) 8x(x² + 1)3
si et seulement si (coeff) = 3/8.
La primitive candidate est donc
3/8 (x² + 1)4.
Il reste à contrôler sa validité, en en calculant la dérivée :
(3/8 (x² + 1)4)' = (3/8) 4 (2x) (x² + 1)3
= 3 x (x² + 1)3.
C'est bien f(x).
La primitive que tu cherches est donc F(x) = 3/8 (x² + 1)4.
3x+1
a toi de continuer...
