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Envoyé: 15.02.2010, 23:03
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Constellation
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Bonsoir à tous, je bloque un peu sur cet exercice, pourriez vous m'aider s'il vous plait ?
Merci d'avance.
Voici la consigne:
Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I et deux réels m et M tels que:
pour tout réel x de I, m f'(x)M
1) En utilisant la fonction h définie, sur I, par:
h(x)= Mx-f(x)
démontrer que si a et b sont deux réels de I tels que a < b, alors:
f(b)-f(a)M(b-a)
De plus, si a et b sont deux réels de I tels que a < b, en déduire un encadrement de f(b)-f(a).
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Envoyé: 15.02.2010, 23:38
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Modératrice
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Bonsoir,
Montre que h'(x) ≥0 puis calcule :
(h(b)-h(a)/(b-a)
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Envoyé: 17.02.2010, 22:33
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Constellation
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Pour la dérivée, je trouve h'(x)= M-f'(x)
J'ai fais un tableau de variation, h(x) est décroissante et la dérivée s'annule en M.
Mais pour le reste je ne vois pas comment faire ???
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Envoyé: 17.02.2010, 23:32
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Modératrice
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Comment trouves tu que h est décroissante ?
Calcule (h(b)-h(a)/(b-a)
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Envoyé: 18.02.2010, 13:09
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Constellation
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j'ai fais un tableau de variation ?
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Envoyé: 18.02.2010, 13:14
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Modératrice
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Montre ton tableau.
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Envoyé: 19.02.2010, 15:41
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Constellation
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Ah non, j'ai fais une erreur. h(x) est croissante .
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Envoyé: 19.02.2010, 15:48
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Oui h(x) est croissante, tu en déduis l'inégalité.
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Envoyé: 19.02.2010, 18:17
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Constellation
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Mais alors , est ce qu'elle s'annule ?
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Envoyé: 19.02.2010, 18:19
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Modératrice
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Pourquoi cherches tu à savoir si h(x) s'annule ?
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Envoyé: 19.02.2010, 19:31
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Constellation
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Mais alors comment trouves tu que la fonction est croissante ?
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Envoyé: 19.02.2010, 20:42
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Modératrice
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La fonction h est croissante si h'(x) > 0
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Envoyé: 19.02.2010, 23:26
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Constellation
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alors, M-f'(x) > 0 , mais comment on le sait ?
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Envoyé: 20.02.2010, 09:44
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Modératrice
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M - f'(x) ≥ 0 est une donnée de l'énoncé.
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Envoyé: 23.02.2010, 21:33
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Constellation
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D'accord . Merci beaucoup pour ton aide !!
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