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Noemi	Envoyé: 17.02.2010, 22:31
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Je soustrais l'inéquation du haut avec celle du bas.


sil2b	Envoyé: 17.02.2010, 22:49
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi Je soustrais l'inéquation du haut avec celle du bas. donc : 1/(n-1) + 1/n - 1/n - 1/(n+1) ≤ $\int_{n}^{n+1} {1/x} \,\text{d}{x}$ ≤ 1/(n-2) + 1/(n-1) - 1/(n-1) - 1/n 1/(n-1) - 1/(n+1) ≤ $\int_{n}^{n+1} {1/x} \,\text{d}{x}$ ≤ 1/(n-2) - 1/n ? modifié par : sil2b, 17 Fév 2010 - 22:57

Noemi	Envoyé: 17.02.2010, 23:27
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Tu fais toujours la même erreur. Quand tu écris 1/2 + 1/3 + .... + 1/n tu as ici (n-1) fractions et j'en ai noté que trois.

sil2b	Envoyé: 17.02.2010, 23:35
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi Tu fais toujours la même erreur. Quand tu écris 1/2 + 1/3 + .... + 1/n tu as ici (n-1) fractions et j'en ai noté que trois. dsl Noemi mais je ne comprend pas. je crois que je vais laisser tomber cette question

Noemi	Envoyé: 18.02.2010, 00:03
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Pour comprendre, donne une valeur à n Par exemple si n = 5 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 ≤ $\int_{1}^{5}{f(x)dx}$ ≤ 1 + 1/2 + 1/3+ 1/4 et si n = 4 1/2 + 1/3 +1/4 ≤ $\int_{1}^{4}{f(x)dx}$ ≤ 1 + 1/2 +1/3 Si on soustrait les deux inéquations 1/5 ≤ $\int_{4}^{5}{f(x)dx}$ ≤ 1/4 Il reste bien qu'un terme à droite et qu'un terme à gauche. Bonne nuit. modifié par : Noemi, 18 Fév 2010 - 00:07

sil2b	Envoyé: 18.02.2010, 00:08
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi Pour comprendre, donne une valeur à n Par exemple si n = 5 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 ≤ $\int_{1}^{5}{f(x)dx}$ ≤ 1 + 1/2 + 1/3+ 1/4 et si n = 4 1/2 + 1/3 +1/4 ≤ $\int_{1}^{4}{f(x)dx}$ ≤ 1 + 1/2 +1/3 Si on soustrait les deux inéquations 1/5 ≤ $\int_{4}^{5}{f(x)dx}$ ≤ 1/4 Il reste bien qu'un terme à droite et qu'un terme à gauche. Bonne nuit.modifié par : Noemi, 18 Fév 2010 - 00:07 oui là je comprend comme ça

sil2b	Envoyé: 18.02.2010, 00:09
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	mais à l'ordre n+1 non

Noemi	Envoyé: 18.02.2010, 08:27
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	A l'ordre n+1 c'est la même chose. Ecris la relation en prenant les termes final.

sil2b	Envoyé: 18.02.2010, 11:45
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	ok ca y est j'ai enfin compris. 4)b) ok on utilise Un+1 - Un et quand on soustrait on fait comme la question 4)a) ?

Noemi	Envoyé: 18.02.2010, 11:54
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Tu calcules l'expression de U_n+1-U_n puis tu utilises le résultat du 4 a) .

sil2b	Envoyé: 18.02.2010, 12:16
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi Tu calcules l'expression de U_n+1-U_n puis tu utilises le résultat du 4 a) . je me retrouve avec 1/(n+1) - $\int_{1}^{n+1} {1/x} \,\text{d}{x}$ - 1/n + $\int_{1}^{n} {1/x} \,\text{d}{x}$

Noemi	Envoyé: 18.02.2010, 13:25
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Toujours la même erreur U_n+1= 1 +1/2 + ... + 1/n +1/(n+1) - $\int_{1}^{n+1}{1/xdx}$ et U_n= 1 +1/2 + ... + 1/n - $\int_{1}^{n}{1/xdx}$ D'ou U_n+1 - U_n = 1/(n+1) - $\int_{n}^{n+1}{1/xdx}$

sil2b	Envoyé: 18.02.2010, 16:36
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi Toujours la même erreur U_n+1= 1 +1/2 + ... + 1/n +1/(n+1) - $\int_{1}^{n+1}{1/xdx}$ et U_n= 1 +1/2 + ... + 1/n - $\int_{1}^{n}{1/xdx}$ D'ou U_n+1 - U_n = 1/(n+1) - $\int_{n}^{n+1}{1/xdx}$ ok. comme 1/(n+1) ≤ $\int_{n}^{n+1}{1/xdx}$ , la suite U est décroissante ?

Noemi	Envoyé: 18.02.2010, 16:38
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Oui, la suite U_nest décroissante.

sil2b	Envoyé: 19.02.2010, 13:55
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	bonjour, 4)c) il faut se servir de quelle inéquation pour montrer que U est minorée ?

Noemi	Envoyé: 19.02.2010, 14:14
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Utilise la double inégalité pour montrer que Un ≥ 1/n.

sil2b	Envoyé: 19.02.2010, 14:30
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi Utilise la double inégalité pour montrer que Un ≥ 1/n. c'est un vrai un cauchemard les suites, je n'arrive pas et je n'arriverais jamais

Noemi	Envoyé: 19.02.2010, 14:46
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	U_n = 1+1/2+1/3 + ...+1/n - $\int_{1}^{n}{1/xdx}$ et 1+1/2+1/3+ ......+ 1/(n-1) - $\int_{1}^{n}{1/xdx}$ ≥ 0 donc U_n≥ 1/n

sil2b	Envoyé: 19.02.2010, 15:00
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi U_n = 1+1/2+1/3 + ...+1/n - $\int_{1}^{n}{1/xdx}$ et 1+1/2+1/3+ ......+ 1/(n-1) - $\int_{1}^{n}{1/xdx}$ ≥ 0 donc U_n≥ 1/n d'accord . 5)a) il faut déja montrer que Vn est croissante et ensuite montrer que lim Un-Vn=0 quand n tend vers +∞ ?

Noemi	Envoyé: 19.02.2010, 15:08
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	C'est cela.

sil2b	Envoyé: 19.02.2010, 18:37
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi C'est cela. ok, donc Vn croissante car Un ≥ 1/n

Noemi	Envoyé: 19.02.2010, 18:44
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Pour V_n, tu utilises le même raisonnement que pour U_n

sil2b	Envoyé: 19.02.2010, 18:49
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi Pour V_n, tu utilises le même raisonnement que pour U_n ah, il faut calculer Vn+1 - Vn ?

sil2b	Envoyé: 19.02.2010, 19:21
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	si c'est ça, je trouve Vn+1 - Vn = 1/n - $\int_{n}^{n+1}{1/x dx}$ comme 1/n ≥ $\int_{n}^{n+1}{1/x dx}$ , Vn est croissante ??

Noemi	Envoyé: 19.02.2010, 20:13
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	C'est juste.

sil2b	Envoyé: 20.02.2010, 15:19
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi C'est juste. bonjour, ok mais je n'arrive pas à calculer la limite de Vn et de Un

Noemi	Envoyé: 20.02.2010, 15:24
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Tu dois montrer que lim Vn - Un = 0.

sil2b	Envoyé: 20.02.2010, 15:44
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	lim Vn-Un = lim 1/(n+1)- $\int_{n}^{n+1}{1/x dx}$ ?

Noemi	Envoyé: 20.02.2010, 15:50
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Et à partir de la relation : Vn = Un - 1/n Vn - Un = .... et lim ...

sil2b	Envoyé: 20.02.2010, 15:58
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi Et à partir de la relation : Vn = Un - 1/n Vn - Un = .... et lim ... Vn-Un = 1/n - $\int_{1}^{n}{1/xdx}$ n tends vers +∞ donc 1/n tend vers 0 donc lim (Vn-Un)=0 , et on doit aussi préciser que 1/x tend vers 0 aussi ? modifié par : sil2b, 20 Fév 2010 - 16:00

Noemi	Envoyé: 20.02.2010, 16:00
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Vn - Un = 1/n si n tend vers +∞, 1/n tend vers 0; Vn - Un tend vers O Les suites Vn et Un sont adjacentes.

sil2b	Envoyé: 20.02.2010, 16:13
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi Vn - Un = 1/n si n tend vers +∞, 1/n tend vers 0; Vn - Un tend vers O Les suites Vn et Un sont adjacentes. ok mais en fait c'est Un-Vn qu'il faut calculer parce que Vn-Un c'est négatif ?

Noemi	Envoyé: 20.02.2010, 16:21
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Exact, j'ai oublié le moins Vn - Un = -1/n la limite est toujours 0. donc suites adjacentes. modifié par : Noemi, 20 Fév 2010 - 16:21

sil2b	Envoyé: 20.02.2010, 18:18
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	5)b) ça se passe comment pour cette question

Noemi	Envoyé: 20.02.2010, 18:52
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Pour la question 5b, C'est Un - C ou Vn- C ? Tu poses C la limite de Un.

sil2b	Envoyé: 20.02.2010, 19:17
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi Pour la question 5b, C'est Un - C ou Vn- C ? Tu poses C la limite de Un. c'est 0 ≤ U_n - C ≤ 1/n

Noemi	Envoyé: 20.02.2010, 20:39
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Comme 0 ≤ Un - Vn ≤ 1/n et lim Un - Vn = 0, Lim Un = lim Vn = C Donc 0 ≤ Un - C ≤ 1/n

sil2b	Envoyé: 20.02.2010, 21:12
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi Comme 0 ≤ Un - Vn ≤ 1/n et lim Un - Vn = 0, Lim Un = lim Vn = C Donc 0 ≤ Un - C ≤ 1/n ok. merci beaucoup Noemi . j'enchaîne sur un autre exo.