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Envoyé: 15.02.2010, 18:51
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Galaxie
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Bonjour, voila j'ai un exercice concernant une fonction et je bloque :
Soit f la fonction definie sur ]1;+∞[ par f(x) = (-x² +3x -4)/(x-1)
1) Determiner les réels, a,b et c tels que pour tout reel x > 1 :
f(x)=ax + b + c/(x-1)
2) a : tracer la droite D d'equation y = -x+2
b : Etudier le signe de f(x)-(x-+2) suivant les valeurs de x et en deduire la position de Cf par rapport à D.
Alors pour 1) j'ai fait cela :
f(x) = ax(x-1) + b(x-1) + c / x-1
f(x) = ax² - ax + bx -b +c / x-1
Apres je suis totalement bloquée!
Si quelqu'un pourrait m'eclaire !
Merci !
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Envoyé: 15.02.2010, 18:55
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Modératrice
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Bonjour,
Pour la question 1, identifie terme à terme pour écrire un système
terme en x² : ax² = -x² ; a = ...
terme en x : ....
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Envoyé: 15.02.2010, 19:32
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Galaxie
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serait ce
a = -1
-a+b=3
-b+c=-4
??
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Envoyé: 15.02.2010, 20:36
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Modératrice
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Le système est juste.
Résous le.
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Envoyé: 15.02.2010, 20:40
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Galaxie
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Je trouve a = -1
b=2
c=-6
f(x) = -x + 2 - (6/x-1)
C'est bon ?
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Envoyé: 15.02.2010, 20:47
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Modératrice
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Une erreur pour c.
Vérifie tes calculs.
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Envoyé: 15.02.2010, 20:50
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Galaxie
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c = -2 !
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Envoyé: 15.02.2010, 21:00
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Modératrice
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Oui c = -2
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Envoyé: 15.02.2010, 21:03
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Galaxie
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Donc on a f(x) = -x+2 - (2/x-1)
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Envoyé: 15.02.2010, 21:19
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Modératrice
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C'est juste.
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Envoyé: 15.02.2010, 21:23
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Galaxie
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Pour 2)
J'ai tracé la droite
J'ai fais f(x)-(-x+2)
et je trouve -2 / x-1
Est ce possible ?
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Envoyé: 15.02.2010, 21:33
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Modératrice
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Quel est le signe de -2/(x-1) si x > 1 ?
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Envoyé: 15.02.2010, 21:45
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Galaxie
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Il faut faire un tableau ?
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Envoyé: 15.02.2010, 21:54
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Modératrice
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Un tableau n'est pas obligatoire :
-2 est ....
(x-1) est ......
donc ...
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Envoyé: 15.02.2010, 21:56
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Galaxie
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-2 est constante
(x-1) est croissante
donc f(x) est croissante
?
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Envoyé: 15.02.2010, 22:08
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Modératrice
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-2 est < 0
(x-1) est > 0 si x > 1
donc -2/(x-1) < 0 si x > 1
tu en déduis la position de Cf par rapport à D.
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Envoyé: 15.02.2010, 22:10
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Cf est donc en dessous de D alors ?
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Envoyé: 15.02.2010, 22:37
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Modératrice
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C'est juste.
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Envoyé: 15.02.2010, 22:37
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Galaxie
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Merci beaucoup !
Bonne soirée
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