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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Primitives

- classé dans : Intégrales & Primitives

Envoyé: 25.10.2005, 23:29



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Quelles sont les fonctions Primitives d'une fonction composée gof ?? et de la fonction [sin(x)]^3 ??? Merci d'avance...





modifié par : mtschoon, 20 Fév 2013 - 09:18
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Envoyé: 25.10.2005, 23:33

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Zauctore

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Détaille un peu celle-là
Quelles sont les fonctions primitives d'une fonction composée gof ?


Pour ton autre pb, essaie un truc du genre
sin3 x = sin x sin2 x = sin x (1 - cos 2 x)
puis finis en IPP.
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Envoyé: 25.10.2005, 23:36



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J'ai deja essayé avec sin^3 (x) = sin^2 (x) + sin(x) mais sans interet... Tu veux dire quoi par "IPP' ??
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Envoyé: 25.10.2005, 23:42

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Zauctore

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Une Intégration Par Parties.
La formule est :
int(u'v dx = [uv] - int(uv' dx.
Tu connais ?
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Envoyé: 25.10.2005, 23:46



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Non pas encore. C'est qu'on vient d'étudier le cours de primitives et le prof nous a demandé de trouver la primitive de la fonction sin^3 (x)... Alors est ce qu'il y aurait une methode simple pour calculer cette primitive ??
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Envoyé: 25.10.2005, 23:59

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Zauctore

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Ah ça y est, je vois.

On va faire le lien avec la primitive de
u' u²
dont tu as essayé de parler au début.
Il est clair que (u3)' = 3 u' u2 .

Ici, commençons par
sinx cos2 x
qui est de la forme décrite.

Alors (cos3 x)' = -3 sin x cos2 x.
Il n'y a plus qu'à ajuster pour avoir la primitive de sin x cos2 x.

Pourquoi en passer par là ?

Parce que sin3 x = sin x -sin x cos2 x.
Je l'avais écrit à 23:33.

On peut donc déterminer une primitive de chaque terme de cette différence.

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Envoyé: 26.10.2005, 11:20

Une étoile
mathsforever

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en effet, (sinx)^3 = sin²x * sinx
or sin²x= 1 - cos²x
donc (sinx)^3 = sinx - sinx cos²x
-sinx cos²x est de la forme u'u² dont une primitive est : (u^3)/3
Alors les primitives de (sinx)^3 sont :
G(x)= - cosx + (1/3)[(cosx)^3] + k
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