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sil2b	Envoyé: 12.02.2010, 22:09
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	bonjour, j'aurais besoin d'aide sur cet exo. f est la fonction définie sur [-2;2] par f(x)=E(x²) où E désigne la fonction partie entière. 1)montrer que f est une fonction paire 2) tracer f dans un repère orthonormal d'unité 2 cm, sur l'intervalle [0;2] 3) calculer $\int_{0}^{2} {f(x)} \,\text{d}{x}$ et en déduire $\int_{-2}^{2} {f(x)} \,\text{d}{x}$ c'est la 1ère fois que je vois ce type de fonction donc j'aurais bien voulu qu'on m'explique. merci


Noemi	Envoyé: 12.02.2010, 22:13
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Bonsoir sil2b une définition Tout réel peut être encadré par deux entiers relatifs consécutifs de la manière suivante : Pour tout réel x, il existe un entier relatif n tel que n ≤ x < n+1. L'entier n (le plus petit de ces deux entiers consécutifs), est appelé la partie entière de x et est noté E(x).

sil2b	Envoyé: 12.02.2010, 22:19
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	ok. 1) f(-x)=E((-x)²)=E(x²)=f(x) donc f est paire

Noemi	Envoyé: 12.02.2010, 22:24
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Oui, N'oublie pas la première condition, si x appartient a Df, -x appartient à Df.

sil2b	Envoyé: 12.02.2010, 22:27
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi Oui, N'oublie pas la première condition, si x appartient a Df, -x appartient à Df. ok, comment doit on faire pour tracer cette courbe sur une calculette ?

Noemi	Envoyé: 12.02.2010, 22:32
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	As tu la fonction partie entière sur la calculatrice ?

sil2b	Envoyé: 12.02.2010, 22:38
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi As tu la fonction partie entière sur la calculatrice ? je sais pas du tout. j'ai une ti-82 stats.fr

Noemi	Envoyé: 12.02.2010, 22:40
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Cherche la fonction "iPart(".

sil2b	Envoyé: 12.02.2010, 22:55
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi Cherche la fonction "iPart(". je vois pas, c'est une touche ?

Noemi	Envoyé: 12.02.2010, 23:04
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Non Fonction MATH puis NUM

sil2b	Envoyé: 12.02.2010, 23:14
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi Non Fonction MATH puis NUM a oui, sur la mienne c'est partEnt. une fois qu'il y a partEnt qui s'affiche, j'écrit directement x² ?

Noemi	Envoyé: 12.02.2010, 23:15
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Ecris y = partEnt(x²) puis touche GRAPH

sil2b	Envoyé: 12.02.2010, 23:21
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi Ecris y = partEnt(x²) puis touche GRAPH ok. j'ai la courbe et pour la tracer sur une feuille ? c'est compliqué ?

Noemi	Envoyé: 12.02.2010, 23:28
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Pour la tracer sur une feuille, tu décomposes x appartient à [0;1[, f(x) = 0 si x appartient à [1;√2[, f(x) = ... Si x appartient à [√2; .... à compléter Bonne nuit

sil2b	Envoyé: 12.02.2010, 23:30
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi Pour la tracer sur une feuille, tu décomposes x appartient à [0;1[, f(x) = 0 si x appartient à [1;√2[, f(x) = ... Si x appartient à [√2; .... à compléter Bonne nuit ok merci bonne nuit

sil2b	Envoyé: 13.02.2010, 10:15
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	bonjour, j'ai regardé un peu, mais pk on doit décomposer ainsi pour tracer la courbe ? après je ne sais pas comment faire vu que c'est la 1ère fois que je vois cette fonction

Noemi	Envoyé: 13.02.2010, 10:29
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Bonjour, C'est à partir de la définition de partie entière. trace la fonction f(x) = E(x)

sil2b	Envoyé: 13.02.2010, 11:00
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi Bonjour, C'est à partir de la définition de partie entière. trace la fonction f(x) = E(x) d'après la calculette, pour x appartient [0;1[ y=0 pour x appartient [1;1,4141] y=1 pour x appartient [1,4142;1,73] y=2 pour x appartient [1,74;2[ y=3 et pour x=2 y=4

Noemi	Envoyé: 13.02.2010, 11:13
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	C'est correct Les valeurs exactes sont des racines carrées.

sil2b	Envoyé: 13.02.2010, 11:25
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	ok. [0;1[ : y=0 [1;√2[ : f(x)=1 [√2;√3[ : y=2 [√3;2[ : y=3 après c'est [2;2√2[ : y=4 ?

Noemi	Envoyé: 13.02.2010, 11:37
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Non, après √4 = 2, tu as √5 Pour la fonction l'intervalle d'étude à pour borne 2, donc la dernière valeur est : si x = 2, f(2) = y = 4.

sil2b	Envoyé: 13.02.2010, 11:39
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi Non, après √4 = 2, tu as √5 Pour la fonction l'intervalle d'étude à pour borne 2, donc la dernière valeur est : si x = 2, f(2) = y = 4. ok. et pour l'intégrale, comment on calcule la primitive ?

Noemi	Envoyé: 13.02.2010, 11:45
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Pour l'intégrale, tu utilises la relation : $\int_{x}^{y}{f(x)dx}=\int_{x}^z{f(x)dx}{}+\int_{z}^y{f(x)dx}{}$

sil2b	Envoyé: 13.02.2010, 12:10
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi Pour l'intégrale, tu utilises la relation : $\int_{x}^{y}{f(x)dx}=\int_{x}^z{f(x)dx}{}+\int_{z}^y{f(x)dx}{}$ x,y et z représentent quoi comme valeur ?

Noemi	Envoyé: 13.02.2010, 14:27
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	x, y, z , ;.. représente les valeurs de x 0 ; 1 ; √2; ..... L'intégrale correspond à un calcul d'aires. Tu calcules la somme de aire des différents rectangles.

sil2b	Envoyé: 13.02.2010, 15:41
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi x, y, z , ;.. représente les valeurs de x 0 ; 1 ; √2; ..... L'intégrale correspond à un calcul d'aires. Tu calcules la somme de aire des différents rectangles. j'ai additionner l'aire des 3 rectangles, je trouve 1,854

Noemi	Envoyé: 13.02.2010, 15:48
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	La réponse est juste mais c'est une valeur approchée. Quel est le résultat exact, avec les racines carrées ?

sil2b	Envoyé: 13.02.2010, 16:03
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	$\int_{0}^{2} {f(x)} \,\text{d}{x} = \int_{0}^{1} {f(x)} \,\text{d}{x} + \int_{1}^{√2} {f(x)} \,\text{d}{x} + \int_{√2}^{√3} {f(x)} \,\text{d}{x} + \int_{√3}^{2} {f(x)} \,\text{d}{x}$ = 0+(√2 - 1)+2(√3-√2)+3(2-√3)=5-√2-√3

Noemi	Envoyé: 13.02.2010, 16:05
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Le résultat est juste.

sil2b	Envoyé: 13.02.2010, 16:07
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi Le résultat est juste. et c'est ok pour la présentation des intégrales? (à la place de ? c'est √ )

Noemi	Envoyé: 13.02.2010, 16:12
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Oui, c'est juste. Tu déduis le résultat pour l'autre intégrale en utilisant la parité.

sil2b	Envoyé: 13.02.2010, 16:24
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	c'est égal au double ?

Noemi	Envoyé: 13.02.2010, 16:28
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Exact, c'est le double.

sil2b	Envoyé: 13.02.2010, 16:51
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi Exact, c'est le double. comment on fait pour démontrer ?

Noemi	Envoyé: 13.02.2010, 17:02
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	C'est une propriété pour les fonctions paires : $\int_{-a}^{a}{f(t)dt}=2\int_{0}^{a}{f(t)dt}$ modifié par : Noemi, 13 Fév 2010 - 17:02

sil2b	Envoyé: 13.02.2010, 17:10
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi C'est une propriété pour les fonctions paires : $\int_{-a}^{a}{f(t)dt}=2\int_{0}^{a}{f(t)dt}$ modifié par : Noemi, 13 Fév 2010 - 17:02 ok merci Noemi

sil2b	Envoyé: 13.02.2010, 17:11
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	sil2b Noemi C'est une propriété pour les fonctions paires : $\int_{-a}^{a}{f(t)dt}=2\int_{0}^{a}{f(t)dt}$ ok merci Noemi autre chose, il faut mettre l'unité, en cm² ? modifié par : sil2b, 13 Fév 2010 - 17:12

Noemi	Envoyé: 13.02.2010, 17:22
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	L'intégrale s'exprime en unité d'aire. Pour obtenir l'aire en cm² correspondant à ton graphique, une unité d'aire correspond à 4 cm² puisque l'unité du graphique correspond à 2 cm.

sil2b	Envoyé: 13.02.2010, 17:32
Cosmos enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 829 Status: hors ligne dernière visite: 22.03.10	Noemi L'intégrale s'exprime en unité d'aire. Pour obtenir l'aire en cm² correspondant à ton graphique, une unité d'aire correspond à 4 cm² puisque l'unité du graphique correspond à 2 cm. ok. merci. j'ai un autre exercice que je suis en train de faire et je suis bloqué. je vais le poster

Noemi	Envoyé: 13.02.2010, 17:36
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	D'accord.