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Envoyé: 12.02.2010, 15:24
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Bonjour alors voila j'ai un dm a faire pour la rentrée et à vrai dire je bloque sur une question qui est
montrer que l'équation f(x)=0 admet trois solutions donner un encadrement à 10^-2 des solutions non entieres .
sachant que f(x)=xln x -2ln x-(lnx)²
j'espere que vous pourrez m'aider merci d'avance
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Envoyé: 12.02.2010, 21:38
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Bonsoir,
Etudie les variations de la fonction f.
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Envoyé: 12.02.2010, 21:45
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j'ai deja etudier les variations de f mais le probleme c'est que je n'arrive pas a faire le rapport entre les variations et le fait de calculer les solutions de f'x)=0 ..
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Envoyé: 12.02.2010, 21:54
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A partir des variations, montre que le graphe de la fonction f, admet trois points d'ordonnée 0.
Indiquer ton résultats pour les variations.
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Envoyé: 12.02.2010, 22:05
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oui graphiquement on le voit bien qu'il ya 3 solutions mais par le calcul je n'arrive pas à les retrouvés j'ai fait
f'(x)=(1-2/x)(1+lnx)
donc on resoud 1-2/x=0 ce qui nous donne x=2
mais la fonction ln x est toujours positive donc je ne voit pas comment trouver les deux autres solutions
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Envoyé: 12.02.2010, 22:09
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Ce n'est pas f'(x) =0 qui faut résoudre, mais f(x) = 0.
Tu dois trouver un encadrement des solutions avec la calculatrice.
Indique ton tableau de variations.
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Envoyé: 12.02.2010, 22:13
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a je crois que je viens de comprendre il faut tout simplement que je mette l'intervalle dans lequel la solution est comprise ?
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Envoyé: 12.02.2010, 22:17
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exact,
trois encadrements d'amplitude 10-2.
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Envoyé: 12.02.2010, 22:24
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a daccord merci 
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Envoyé: 12.02.2010, 22:35
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Théorème des valeurs intermédiaires.
Indique tes résultats.
modifié par : Noemi, 12 Fév 2010 - 23:07
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Envoyé: 18.02.2010, 16:01
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bonjour alors pour les solutions j'ai trouvé
0.10
0.95
3.1
par contre j'ai à nouveau un probleme sur les 2 dernieres questions du dm
g(x)=2x est definie sur ℜ et sa representation graphique est appelée delta
f(x)=xln x -2ln x -(ln x)² definie sur ℜ*+ et sa representation graphique est applée T et T' est celle de f'
1- on veut determiner si la courbe est representative de f coupe delta pour 0≤x≤7. que peut-on conjecturer à l'aide de la calculatrice ?
2- on s'interesse aux solutions de l'equation f(x)=g(x) appartenant à l'intervalle [7;+∞[.
a- montrer que f' est croissante sur [7;+∞[
b-en deduire que f'(x)≥2.1 sur [7;+∞[
c-montrer que l'equation f(x)=g(x) admet une solution unique sur [7;+∞[ on utilisera la fonction h definie sur [7;+∞[ tel que h(x)=f(x)-2x
pour la
1- j'ai fait lim (f(x)-g(x))=0
×→+∞
on en deduit que delta coupe f en 0.3
et que delta est asymptote oblique a f
2- a- j'ai fait le signe de f' sur [7;+∞[
b-j'ai fait le theoreme des valeur intermediaires
c- j'ai resolu f(x)-2x=0
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Envoyé: 18.02.2010, 16:06
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Bonjour,
La question 1 est une conjecture à l'aide de la calculatrice. Tu traces les fonctions et tu conjectures sur le nombre de points d'intersection.
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Envoyé: 18.02.2010, 16:18
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donc je n'est pa besoin de calculer les points d'intersections je les lis tout simplement ?
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Envoyé: 18.02.2010, 16:28
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mais je voudrais savoir aussi si le reste est bon ?
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Envoyé: 18.02.2010, 16:34
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Les indications données sont justes mais tu n'as pas donné tes résultats.
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Envoyé: 18.02.2010, 17:34
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pour la question 1 les droites ne se croisent pas sur [7;+∞[
2-a- f'(x)=(1-2/x)(1+ln x)
ln x est toujours positif
et 1-2/x⇔x=2
donc f' positive donc croissante
b- la limite en 7 de f' = 2.10
comme la fonction f' est toujours croissante alors f'(x)≥2.1
c-j'ai fait f(x)-2x=0
⇔xlnx -2 ln x-(ln x)²-2x apres je suis bloquée
on ne peut pas faire delta ..
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Envoyé: 18.02.2010, 17:56
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Etudie les variations de la fonction h.
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Envoyé: 18.02.2010, 18:10
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j'ai calculer la derivée de h qui est h'(x)=-(2ln x -x ln x+x+2)/x
f'(7)= -8
lim h'(x)=+∞
×→+∞
a laide de la calculatrice j'ai trouver que la fonction croisait l'axe des abcisses en 16.7 mais je n'arrive pas a retrouver ce resultat par le calcul
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Envoyé: 18.02.2010, 18:18
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Vérifie le calcul de la dérivée.
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Envoyé: 18.02.2010, 18:23
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(xln x - 2ln x -2-x)/x
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Envoyé: 18.02.2010, 18:26
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La dérivée est juste.
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Envoyé: 18.02.2010, 18:39
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je n'arrive pas a resoudre h'(x)=0 
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Envoyé: 18.02.2010, 18:41
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Tu dois montrer que la dérivée est positive pour x >7.
Calcule h"(x)et montre que h"(x) >0 donc h'(x) croissante.
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Envoyé: 18.02.2010, 18:51
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j'ai trouvé h''(x)=-(2ln x +x² -x -2)/x²
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Envoyé: 18.02.2010, 19:40
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quand je resoud je trouve comme solution -1 et 2 ce qui n'est pas possible
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Envoyé: 18.02.2010, 20:22
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La dérivée seconde est fausse, rectifie le calcul.
h'(x) = (xln x - 2ln x -2-x)/x
h'(x) = lnx - 2lnx/x - 2/x - 1
Calcule h"(x)
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Envoyé: 18.02.2010, 23:17
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h''(x)=1/x - (2lnx-2)/x² -2/x²
⇔( x²-2xln x-2x-2x-2x²)/x+x²
⇔( -x²-4x-2xlnx)/x+x²
⇔-x-4-2ln x/x²
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Envoyé: 19.02.2010, 08:30
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h'(x) = lnx - 2lnx/x - 2/x - 1
h"(x) = 1/x -(2-2lnx)/x² +2/x²
= 1/x + 2lnx/x²
Pour x > 7, h"(x) .......
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Envoyé: 19.02.2010, 15:26
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pour x>7 h''(x) strictement positive et decroissante et x≠0
modifié par : miss-sweety, 19 Fév 2010 - 15:27
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Envoyé: 19.02.2010, 15:33
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Pour x > 7; h"(x) >0, donc h'(x) croissante.
calcule h'(7) et h(7)
modifié par : Noemi, 19 Fév 2010 - 15:34
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Envoyé: 19.02.2010, 16:17
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h'(7)=0.104 et h(7)=5.94
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Envoyé: 19.02.2010, 16:27
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Refais le calcul pour h(7)
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Envoyé: 19.02.2010, 16:32
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a oui petite erreur de calcul h(7)=-8.05
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