DM de math sur les exponentielle


  • P

    Bonjour,
    J'ai un devoir maison a faire en math pour vendredi mais je n'y comprends pas grand chose. Voici la première partie de l'énoncé :
    F est la fonction définie sur [0;+infini[ par : 1/2x+e^(-1/2x+3)

    a) résoudre dans [0;+infini[ l'équation 1/2x+e^(-1/2x+3)>1

    b) calcule f'(x) et étudier son signe. En déduire le sens de variation de f

    c) étudier la limite de f(x) quand x tend vers +infini.

    d) démontrez que la droite delta d'équation y=1/2x est asymptote oblique a C en +infini.
    Déterminez la position de C par apport a delta.

    Je n'arrive pas a calculer la limite et ni a faire la question a)
    Pour la dérivée j'ai trouvé ceci : f'(x)= 1/2-1/2e^(-1/2x+3) mais je ne suis pas sure que mon résultat soit juste et je n'arrive pas a étudier le signe de f'(x).

    Merci de m'aider a mieux comprendre afin que je puisse réussir !


  • N
    Modérateurs

    Bonjour,

    a) sur l'intervalle donné, comment varie 1/2 x et e^(-1/2x+3) ?

    La dérivée est juste, résous f'(x) = 0

    Pour la limite, quand x tens vers +∞; 1/2 x tend vers .... et e^(-x) tend vers ....
    donc f(x) tend vers ....


  • P

    Merci pour votre aide !
    Je trouve pour la limite de f(x) quand x tend vers + infini = forme indéterminée, es ce juste ?


  • N
    Modérateurs

    Quelle forme indéterminée ?

    +∞ + 0 Donne ...


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