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Ex. du livre transmath première s édition 2001 (second degré et cercles). |
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Envoyé: 25.10.2005, 18:11
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enregistré depuis: Oct. 2005
Messages: 1
Status: hors ligne
dernière visite: 25.10.05
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Aïe aïe aïe...
voilà l'exercice: le numéro 110 p. 56 du transmath première s édition 2001...
on se propose de résoudre par une construction géométrique toute équation du second degré...
soit ax2+bx+c=0 (E). Dans un repère (O;i;j) orthonormal, on place les points I,A,B,C définis par:
->*->->**->->**->*->***->
OI=i IA=a i AB=b j BC= -c j
A tout point P de coordonées (0,(alpha) ), on associe le point N de la droite (BC) construit de la façon suivante. La droite (PI) coupe (AB) en un point M. La perpendiculaire en M à (PM) coupe (BC) en N.
1)Calculez les coordonées de M puis de N
2)Démontrez que N et C sont confondus équivaut à a(alpha)2+b(alpha)+c=0
3)D'après la question précédente, les solutions de (E) sont les ordonnées des points P pour lesquels la construction précédente donne N=C . En supposant que P (et donc M)) existe, justifiez que M appartient au cercle de diamètre [IC]. Décrivez comment vous construisez le ou les points P qui conviennent.
4)Appliquez cette méthode pour résoudre:
2x2-x-6=0
4x2-3x+3=0
8x2-2x-3=0
5)Retrouvez géométriquement la condition d'existence des racines d'une équation du second degré...
Tant pis pour la géométrie, ce n'est pas compliqué, mais pour les 1, 2, 3, aïe aïe aïe...
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