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nombres complexes |
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Envoyé: 05.02.2010, 10:57
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Voie lactée
enregistré depuis: févr.. 2009
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dernière visite: 18.08.10
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Bonjour à tous;
f(z)=(2+i)/(z-3)
1) Calculer f(1+i)
2) On pose z=x+iy ((x;y) est un couple de nombres réels différents du couple (3,0))
a)Ecrire en fonction de x et y la forme algébrique de f(z)
b) On rappelle que z≠3.A quelle condition sur x et y, f(x) est-il un nombre réel?Quel est l'ensemble des points M dont les coordonnées vérifient cette condition?
c)En suivant la même démarche qu'au b), déterminez l'ensemble des points M d'affixe z tel que f(z) soit un nombre imaginaire pur.
Les réponses:
1) f(1+i)=(-3/5)+(-4/5)i
2)f(z)=(2x-6+y)/((x-3)²+y²) + (x-2y-3)/((x-3)²+y²)i
f(z) nombre réel si x-2y-3=0
Je n'arrive pas à répondre à la 2ème partie de la question.
Merci de m'aider.
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Envoyé: 05.02.2010, 17:04
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Cosmos
enregistré depuis: oct.. 2007
Messages: 1292
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dernière visite: 04.05.12
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Bonjour mperthuisot,
Ca me semble correct.
Les points M d'affixe z = x+yi tels que x-2y-3 = 0 décrivent dans le plan complexe la droite d'équation y = 1/2 x -3/2 privée du point d'affixe 3.
Même méthode pour c)
modifié par : Iron, 05 Fév 2010 - 17:06
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Envoyé: 05.02.2010, 17:06
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Une étoile
enregistré depuis: févr.. 2010
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dernière visite: 21.02.10
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En fait tu as quasiement fini la question...
un point M=(x, y) du plan est représenté par son affixe z=x+iy donc l'ensemble des points M dont les coordonnées vérifient cette condition est l'ensemble des points M d'affixe z et tels que f(z) est un nombre reel
et ensuite tu déduit une expression de y en fonction de x si tu veux les représenter graphiquement
modifié par : jaybee, 05 Fév 2010 - 17:08
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Envoyé: 05.02.2010, 18:32
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Voie lactée
enregistré depuis: févr.. 2009
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dernière visite: 18.08.10
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Merci à tous les deux.Je m'en doutais que pour la 2ème partie de la question,l'ensemble était une droite, mais je voulais avoir la confirmation.
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