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Envoyé: 04.02.2010, 10:57
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Constellation
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f est la fonction définie sur ]O;+oo[ par f(x)= (lnx/x²)+x-1
On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthonormal
1)a) Etudier le sens de variation de la fonction g définie par g(x)=x^3 - 2ln(x) +1
b) en déduire que pour tout réel x de ]0;+oo[ g(x)>0
2)a) Calculer f'(x) et montrer que f'(x) et g(x) sont de même signe
b) etudier les limites de f en 0 et en +oo puis construire sont tableau de variation
c)Demontrer que la droite D d'équation y=x-1 est asymptotes.
d) Ecrire une équation de la tangente T à la courbe C au point d'abscisse 1.
Voila j'ai du mal à la question 2)a) je trouve que f'(x) = (1-2lnx)/x et je n'arrive pas à montrer que c'est du même signe que g.
Merci de votre aide.
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Envoyé: 04.02.2010, 12:08
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Bonjour,
La dérivée est fausse. Vérifie tes calculs.
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Envoyé: 04.02.2010, 12:14
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Constellation
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Bonjour,
J'ai refais mes calculs et je trouve f'(x)=(2-2lnx)/x
est-ce juste?
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Envoyé: 04.02.2010, 12:16
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C'est faux.
Le dénominateur est en x³ !
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Envoyé: 04.02.2010, 12:24
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Constellation
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(x²-2xlnx)/x³ +1 ??
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Envoyé: 04.02.2010, 12:27
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Non,
Indique tes calculs.
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Envoyé: 04.02.2010, 12:31
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Constellation
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f(x)=u/v+x
on pose u=lnx donc u'=1/x
et v=x² donc v'=2x
f'= (u'v-uv')/v² + 1 = [(1/x)x²-2xlnx]/x² + 1
=(x-2xlnx)/x²+1
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Envoyé: 04.02.2010, 12:42
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Tu as oublié de mette v au carré
Cela donne x4 en dénominateur.
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Envoyé: 04.02.2010, 13:03
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Constellation
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On a alors (x-2lnx+x³ )/x4
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Envoyé: 04.02.2010, 17:46
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Non
cela donne :
f'(x) = (x-2xlnx)/x4+1
A simplifier et à mettre au même dénominateur.
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Envoyé: 08.02.2010, 13:34
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Constellation
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Merci et comment fait on pour trouver que c'est du même signe que g(x)?
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Envoyé: 08.02.2010, 20:40
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Modératrice
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Réduis f'(x) au même dénominateur puis
compare f'(x) et g(x)
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Envoyé: 09.02.2010, 05:09
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Constellation
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Merci pour votre aide, j'ai enfin réussi à finir l'exercice.
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