fonction vérification


  • M

    Bonjour,voici l'énoncé:
    On considère la fonction g définie sur ]-3;3[ par g(x)=ln ((3+x)/(3/x))
    1)Etudier la parité de g
    2) a) Calculer les limites de g en -3
    b) Etudier le sens de variation de g sur [0;3[.En déduire le tableau de variation de g sur ]-3;3[
    3) On note C la courbe représentative de g dans un repère orthonormal d'unité 4 cm.
    Déterminer une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 0.

    Mes réponses:
    1)g(-x)=-g(x) donc g est impaire.
    2)a)limite de g(x) quand x tend vers −3+-3^+3+=-∞
    limite de g(x) quand x tend vers 3+3^+3+=+∞
    b)g'(x)=6/(3-x)²
    g est strictement croissante sur [0;3[ donc on en déduit que g est décroissante sur ]-3;0]
    3)y=(2/9)x

    Mes réponses sont-elles justes?
    Merci.


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir

    C'est 3/x ou 3-x en dénominateur ??
    Je suppose que c'est 3 - x

    Sens de variation et équation de la tangente à vérifier.


  • M

    Ah oui,excuse-moi,c'est bien 3-x au dénominateur donc en remarquant la fonction:g(x)=ln((3+x)/(3-x))

    Je te montre mes calculs pour le sens de variation et l'équation de la tangente.

    Pour le sens de variation,
    3-x>0 et vice versa, 3-x<0 si x>3
    -x>-3
    x<3
    D'où mon sens de variation:g'(x)>0 donc g croissante sur [0;3[.Par contre,je me suis rendue compte que j'avais fait une erreur pour la déduction du sens de variation sur [0;3[.
    g'(x)>0 sur ]-∞;3[,donc g est quand même croissante sur ]-3;0[.

    Mon calcul de l'équation de la tangente au point d'abscisse 0:
    y=g'(0)(x-0)+g(0)
    g(0)=0 et g'(0)=6/3³=2/9
    donc y=(2/9)x

    Qu'en penses-tu?


  • N
    Modérateurs

    Une erreur
    g'(0)=6/3²=6/9= 2/3


  • M

    Oui,en fait, je me suis trompée dans mon premier message,j'ai trouvé g'(x)=6/(3-x)³, d'où mon calcul
    Trouves-tu la même dérivée que moi?


  • I

    Bonjour mperthuisot,

    Pour la dérivée, je trouve de mon coté : g’(x) = 6/[(3+x)(3-x)] = 6/(9-x²)

    La tangente à l’origine y = 2/3 x


  • M

    Merci,j'ai trouvé mon erreur dans la dérivée.
    J'ai fait (6/(3-x)²)/(3-x) alors que c'est (6/(3-x)²)/((3+x)/(3-x)).
    Ces fautes d'étourderie alors...


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