ABCD est un rectangle tel que AB=4cm et BC=3cm.
M est un point de [AB] tel que AM= 1cm
N est un point de [BC] tel que BN= 1 cm
a) Démontrer que les droites (MD) et (MN) sont perpendiculaires.
b) La droite perpendiculaire à (DN) et passant par M coupe [DN] en H. Calculer MH.
j'ai trouver pour le a) mais je n'y arrive pas pour le b)
dans la question a) tu as montré que l'angle DMN = 90°
Le triangle DMN est donc rectangle et isocèle en M
La droite (MH) est une hauteur du triangle issue du sommet M (et aussi bissectrice de DMN et médiatrice de [DN] d'ailleurs)
Dans ce cas particulier, tu as DH = MH = NH
Si tu appelles x ces longueurs (MH = x).
Pour la trouver, tu peux appliquer Pythagore dans le triangle MNH (par ex) rectangle en H
MN² = MH² + NH² soit
(√10)² = x² + x²
(√10)² = 2x²
Est-ce que tu sais résoudre ça en 4ème. Ca me parait compliqué ... mais cet exo me semble bien difficile pour ton niveau. A moins que je ne sois passé à coté d'une solution simple.
a) Si deux droites dont parallèle à une même troisième alors elle est perpendiculaire.
Donc ABCD rectangle = angle droit
BC = AD et AB = DC
Donc BN perpendiculaire à HN et à AB.
b) ABCD est un rectangle donc les côtés opposés d'un rectangle sont de même mesure.
Donc AB=DC et BC=AD Donc BN = AH et AD= le point qui coupe le segment DC
Nous avons une nouvelle figure : AMH (triangle rectangle)
Le triangle AMH est un triangle rectangle en A (angle droit du rectangle) donc on peux utiliser le théorème de Pythagore.
HM2=AH2 + AM2
HM2= 1 + 1
HM2= 2
HM = √2 cm (valeur exacte)
HM vaut √2 cm (hypoténuse)
