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Envoyé: 25.10.2005, 15:53
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Bonjour,
J'ai quelques petit problème pour faire mon DM si vous pourriez m'aider a la résoudre ça serait très sympa.Je vous donne l'énoncé:
1)Peut-on affirmer que:"la somme de deux fonctions monotones sur un intervalle I est une fonction monotone sur I"
Moi je pense que l'affirmation est juste
2)Peut-on affirmer que:"le produit de deux fonctions monotones sur un intervalle I est une fonction monotone sur I"
3)Soit u et v deux fonctions telles que u et v sont croissantes sur un intervalle I et que u et v sont positives sur cet intervalle I
Démontrer que la fonction f=uv est monotone sur I
Je vous remercie d'avance pour vôtre aide.
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Envoyé: 25.10.2005, 15:56
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Modérateur
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Pour 1), oui. Reste à fournir une justification.
Pour 2), tu n'as pas d'idée ?
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Envoyé: 25.10.2005, 16:04
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Pour 2) je pense quelle est fausse mais je ne sait pas par quoi justifier
Et la 3) je n'aie pas compris
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Envoyé: 25.10.2005, 16:06
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Modérateur
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Pour 2), un contre-exemple suffit :
x -> x et x -> x-1
sont toutes deu x croissantes sur IR.
Leur produit ne l'est pas.
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Envoyé: 25.10.2005, 16:26
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Donc si on fait le produit on trouve:
x² inférieur ou égal x²-1
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Envoyé: 25.10.2005, 16:31
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nonon, leur produit est la fonction f(x) = x² - x.
où es-tu allé chercher ce "inf ou égal" ?
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