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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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questions sur des fonctions monotones

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 25.10.2005, 15:53

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enregistré depuis: sept.. 2005
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dernière visite: 06.11.05
Bonjour,

J'ai quelques petit problème pour faire mon DM si vous pourriez m'aider a la résoudre ça serait très sympa.Je vous donne l'énoncé:

1)Peut-on affirmer que:"la somme de deux fonctions monotones sur un intervalle I est une fonction monotone sur I"
Moi je pense que l'affirmation est juste

2)Peut-on affirmer que:"le produit de deux fonctions monotones sur un intervalle I est une fonction monotone sur I"

3)Soit u et v deux fonctions telles que u et v sont croissantes sur un intervalle I et que u et v sont positives sur cet intervalle I
Démontrer que la fonction f=uv est monotone sur I

Je vous remercie d'avance pour vôtre aide.
Top 
 
Envoyé: 25.10.2005, 15:56

Modérateur
Zauctore

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Pour 1), oui. Reste à fournir une justification.

Pour 2), tu n'as pas d'idée ?
Top 
Envoyé: 25.10.2005, 16:04

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enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 11

Status: hors ligne
dernière visite: 06.11.05
Pour 2) je pense quelle est fausse mais je ne sait pas par quoi justifier

Et la 3) je n'aie pas compris
Top 
Envoyé: 25.10.2005, 16:06

Modérateur
Zauctore

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Messages: 8175

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dernière visite: 07.03.13
Pour 2), un contre-exemple suffit :
x -> x et x -> x-1
sont toutes deu x croissantes sur IR.
Leur produit ne l'est pas.
Top 
Envoyé: 25.10.2005, 16:26

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dernière visite: 06.11.05
Donc si on fait le produit on trouve:
x² inférieur ou égal x²-1
Top 
Envoyé: 25.10.2005, 16:31

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
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nonon, leur produit est la fonction f(x) = x² - x.
où es-tu allé chercher ce "inf ou égal" ?
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