j'ai un exercice de devoir maison et j'obtiens des résultats étranges qui m'empêchent de continuer... Pourriez-vous me dire si je procède de la bonne façon ?
Voici l'énoncé: On considère le repère orthonormé (O,
et I le point de coordonnées I(1;0).
1/ a) Placer le point A de coordonnées polaires (1;/6)
→ J'ai construit mon repère avec 2cm pour 1. Pour placer A, j'ai utilisé mon compas et mon rapporteur trigonométrique.
b)Déterminer la nature du quadrilatère OASI. En déduire la mesure de l'angle .
→ Pour prouver que OASI est un parallélogramme j'ai utilisé le fait que et que \vec{OS} = \vec{OA} + \vec{AS} pour conclure que .
Ensuite, pour calculer l'angle , j'ai rappelé qu'un parallélogramme a ses diagonales qui se coupent en leurs milieux donc [OS] et [AI] sse coupent en leur milieu O' (j'ai inventé ce point), et [OO'] et S sont alignés. Donc . N'est-ce pas trop confus ?
2/ Construire le point S tel que
→ J'ai construit S avec mon compas en construisant le parallélogramme OASI.
3/ a) Déterminer les coordonnées cartésiennes de A, puis de S.
→ Calcul des coordonnées cartésiennes de A: A(1;/6) donc r(rayon polaire)=1 et (angle polaire)=/6. Or, cos=x/r donc x=cos*1=√3/2 et sin=y/r donc y=sin/6*1=1/2 D'où: A a pour coordonnées cartésiennes A(√3/2;1/2)
Calcul des coordonnées cartésiennes de S: Je sais que A et S sont alignés dans le repère car ASOI est un parallélogramme, donc A et S ont même ordonnée: A(√3/2;1/2) et S(x;1/2). Or, on sait que AS=OI car OASI est un parallélogramme donc AS=OI=1. AS=√((x-√3/2)²+(1/2-1/2)²) soit 1=√(x²-x√3+3/4) Ensuite je mets les deux termes au carré, ce qui équivaut à 1= x² - x√3+ 3/4, en passant le 1 de l'autre côté, cela donne x² - x√3 - 1/4 = 0. Je résouds ce trinôme en calculant = b² - 4ac = 4, j'en déduis les solutions x1 et x2:
x1= (-b-√)/2a = √3 + 1.
X2= (-b +√)/2a = -√3/2 + 1 -> Déjà, ici, je sais que c'est x1 la vraie solution mais je ne sais pas justifier que x2 est une solution impossible..
b)En déduire les valeurs de cos( et sin(.
→ c'est là que ça commence à se compliquer dans mes calculs.. J'ai cherché ces valeurs en sachant que r(rayon polaire)=√(x²+y²) pour après chercher cos avec la formule cos=x/r mais je me retrouve avec r(rayon polaire)=√(x²+y²)= √(√3 + 2) et je sens que c'est étrange... car quand je remplace dans la formule cos=x/r cela donne cos=(√3/2 + 1)/(√(√3 + 2)) ...
je me suis donc arrêter là, mais il me reste aussi la question c): En déduire , , et .
Merci d'avance
modifié par : Pepsylily, 30 Jan 2010 - 20:55
Je suivais une idée fixe et m'étonnai de ne pas avancer.
Un losange est un parallélogramme avant tout. Mias je pensais que cela suffisait de dire qu'un parallélogramme avait ses diagonales sécantes en leurs milieux pour déduire que ce milieu et les sommets opposés à ce milieu étaient alignés. Ainsi, la droite passant par ce milieu et son sommet opposé est la bissectrice de l'angle opposé. J'ai vraiment besoin de prouver que c'est un losange avec ce raisonnement ?
modifié par : Pepsylily, 30 Jan 2010 - 20:54
Je suivais une idée fixe et m'étonnai de ne pas avancer.
Pour un triangle quelconque, la droite qui joint un sommet au milieu du côté opposé est la médiane et non la bissectrice.
Si l'énoncé est juste :
"On considère le repère orthonormé (O,i, j) et I le point de coordonnées I(1;0).
1/ a) Placer le point A de coordonnées polaires (1;π/6)
b)Déterminer la nature du quadrilatère OASI. "
Sans autre indication, ni figure, on ne peux pas répondre à la question b car on n'a aucune indication sur S.
mais ici il s'agit d'un parallélogramme et non d'un triangle quelconque.
Mon exercice est impossible à faire ?? L'énoncé est juste, j'en suis certaine, j'ai le polycopié sous les yeux. Pour S j'ai juste l'indication avc les vecteurs, qui me disent qu'il est aligné à A; donc étant donné que je connais l'ordonné de , je connais aussi celle de S. Après j'ai calculé l'abcisse de S grâce au parallélogramme.
Ah.. veuillez m'excuser, j'ai interverti les questions: la question 1)b) est en fait la question 2)b).
Je suivais une idée fixe et m'étonnai de ne pas avancer.
merci, j'ai trouvé tout ce qu'il faut pour l'exercice. J'ai juste une dernière question pour la 3)a), comment puis-je jutifier le fait que x2 soit une solution non possible pour ce trinôme ?
Je suivais une idée fixe et m'étonnai de ne pas avancer.
