Déterminer deux nombres dont on connait la somme et produit


  • M

    Bonjour à tous,voici l'énoncé:
    On veut déterminer 2 nombres dont on connait la somme et le produit
    x+y= S
    xy=P

    1/Montrer que si ces 2 nombres existent, ils sont solutions de l'équation x2x^2x2-Sx+p=0
    2/ A quelle condition l'équation x2x^2x2-Sx+p=0 a-t-elle des solutions?
    3/ Montrer que si l'équation x2x^2x2-Sx+p=0 admet 2 solutions x et y,alors
    x+y=S
    xy=P

    Pour la 1/,je n'ai pas eu de problème.

    Pour la 2/,delta=(-S)²-4P=S²-4P donc il faut que S²-4P>0

    Pour la 3/,on a comme solution x=(S-√delta)/2 et y=(S+√delta)/2
    x+y= (S-√delta)/2 + (S+√delta)/2= (S-√delta+S+√delta)/2=2S/2=S

    xy=((S-√delta)/2)((S+√delta)/2)
    = (1/2)(S-√delta)(S+√delta)
    = (1/2)(S²-delta)
    = (1/2)(S²-(S²-4P))
    = (1/2)(4P)
    = 2P

    Je trouve 2P et non P; quelqu'un peut-il m'aider?Merci.


  • Zorro

    Bonjour

    Revoir les notions de multiplications de fractions (niveau 4ème ! )


  • M

    Ah oui ca y est j'ai trouvé mon erreur!c'est 1/4 et non 1/2.En fait,je voulais factoriser par 1/2 mais je me suis compliquée la vie et j'ai confondu avec les factorisations type collège.C'était tout bête!!pff.Dur dur parfois..
    Merci.


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