Montrer des égalités de fonctions trigonométriques


  • L

    I. Egalités diverses :
    Etablir les égalités suivantes, où x est un réel :
    a. cos4cos^4cos4x - sin4sin^4sin4x = cos2x
    b. cos4cos^4cos4x + sin4sin^4sin4x +(1/2)sin²2x = -1
    c. tan2x = (2tanx)/(1−tan4(2tanx)/(1-tan^4(2tanx)/(1tan4x si x différent de π/2 = kπ et π/4 + (kπ)/2, k appartenant à Z
    d. (cosx + sinx) (1-(1/2)sin2x) = cos³x + sin³x
    e. (cos²x sin²x = (1-cos4x)/8

    II.On considère un réel x tel que : 2x = -5/6 (2π)
    a. Indiquer les valeurs de sin2x et cos2x.
    b. Démontrer que cos²x = (2-√3)/4. En déduire les valeurs possibles de cosx et sinx.
    c. Indiquer les solutions, dans l'intervalle ]-π,π], de l'équation 2x = -5/6 (2π) et préciser les lignes trigonométriques de chaque solution trouvée.
    d. En déduire le cos et le sin de (7π)/12

    Merci de m'aider je n'y arrive vraiment pas, je connais les formules suivantes :
    (cosx + sinx)² = cos²x + 2sinx cos x + sin²x
    de même : (cos²x + sin²x)² = cos4cos^4cos4x + 2sin²x cos²x + sin4sin^4sin4x
    Mais je n'arrive pas à le faire, aidez moi s'il vous plait !! merci d'avance


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir (A ne pas oublier !!!)

    a) Utilise les identités remarquables aaa^4−b4-b^4b4= ...
    Puis
    Cos(a+b) = ....


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