Fonction dérivée - étude de signes

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	Fonction dérivée - étude de signes
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Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 15:00
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Bonjour à tous et à toutes, J'ai a faire cet exercice pour la semaine prochaine, je comprends l'exercice (je sais faire ce qui est demandé) mais avec les résultats que je trouve, je n'arrive pas à faire la suite de l'exercice sachant que si je me suis trompée sur le calcul de la dérivée, la suite de mon exercice est fausse... Voilà l'énoncé : Soit la fonction f(x) = (2x² -3)/ (x² -1). 1] Déterminer le domaine de définition de f. 2] Etudier les variations de f sur Df. 3] Construire le tableau de variation de f sur [-5; 5]. 4] Déterminer les coordonnées des points d'intersection de Cg (courbe représentative de f avec les axes du repère). 5] Déterminer l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 2. 6] f est-t'elle paire ou impaire ? Les 2 ? Aucunes ? Voilà mes réponses : 1] f définie si et seulement si x^2 - 1 ≠ 0. Donc x² - 1 = 0 donc x = 1 ou x = -1 donc Df = R \ {-1;1}. 2] On calcule la dérivée : f' On trouve f'(x) = (2x)/(x² -1)² Ensuite on étudie le signe de f'(x): On étudie le signe du numérateur 2x = 0 donc x=0. Et pour le dénominateur, comme c'est un quotient est que c'est un carré, il est positif car un carré est toujours positif. Donc (x² -1)² > 0 pour tout x ∈ à Df. 3] C'est ici que j'ai peur de me tromper. Dites moi si mes résultats sont bons : Sur [-5; 5] on a : Merci pour votre aide. modifié par : Titboudchou15, 23 Jan 2010 - 16:04


Noemi	Envoyé: 23.01.2010, 15:30
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Bonjour, Vérifie le calcul pour le signe de 2x Si x = -3 ; 2x = ...

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 15:32
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Pour la dérivée ?

Noemi	Envoyé: 23.01.2010, 15:33
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	La dérivée est juste.

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 15:35
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Ah d'accord. Mais qu'avez voulu dire avec " Si x = -3 ; 2x = ... " ?

Noemi	Envoyé: 23.01.2010, 15:37
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	C'est pour le tableau de variation, le signe pour 2x est faux.

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 15:41
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Mais comment je peux trouver le signe de 2x ? Je dois prendre le numérateur de f(x) qui est 2x²-3 et je résout : 2x²-3 = 0 ? 2x² = 3 x² = 3/2 x = √(3/2) ou x = - √(3/2) ?

Noemi	Envoyé: 23.01.2010, 15:45
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Tu résous 2x >0 , soit x ....

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 15:47
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	D'accord. Je fais : 2x>0 donc x > 0/-2 donc x > 0 x est strictement positif donc 2x reste positif ?

Noemi	Envoyé: 23.01.2010, 15:49
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Oui et si x < 0 .....

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 15:51
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	J'ai compris ! Si x<0 alors le signe de 2x est +, et si x>0 alors le signe de 2x est - Je vais rectifier mon tableau

Noemi	Envoyé: 23.01.2010, 15:53
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Titboudchou15 J'ai compris ! Si x<0 alors le signe de 2x est +, et si x>0 alors le signe de 2x est - Je vais rectifier mon tableau Attention c'est : Si x > 0 alors le signe de 2x Est + si x < 0 ...

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 15:54
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	En effet, je suis allée trop vite...

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 15:55
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Et est-ce que, pour le tableau de variation de [-5; 5], on a les memes variations que sur Df ?

Noemi	Envoyé: 23.01.2010, 15:58
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Oui Tu peux écrire -5 ; +5 à la place de -∞ et +∞.

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 16:00
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	D'accord, merci Ensuite pour déterminer les points d'intersections de Cg la courbe, on doit utiliser l'équation de la tangente non ?

Noemi	Envoyé: 23.01.2010, 16:05
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Question 4, On demande les coordonnées des points d'intersection avec les axes, soit x = 0 et on cherche le y correspondant, soit y = 0 et on cherche le x correspondant.

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 16:09
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	On doit remplacer par 0 ? Je ne saisi pas tellement..

Noemi	Envoyé: 23.01.2010, 16:16
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	A partir de : f(x) = (2x² -3)/ (x² -1) tu résous f(x) = 0 et tu obtiens les coordonnées des points d'intersection de la courbe avec l'axe des x. ensuite : tu calcules f(0) et tu obtiens les coordonnées du point d'intersection avec l'axe des y.

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 16:23
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	f(x) = 0 je dis que x²-1 ≠ 0 donc 2x² -3 donc x = √3/2 ou x = -√3/2 ?

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 16:25
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Noemi A partir de : f(x) = (2x² -3)/ (x² -1) tu résous f(x) = 0 et tu obtiens les coordonnées des points d'intersection de la courbe avec l'axe des x. ensuite : tu calcules f(0) et tu obtiens les coordonnées du point d'intersection avec l'axe des y. Mais ce n'est pas plutôt : - On résout f(x) = 0 et on obtient les coordonnées des points d'intersection de la courbe avec l'axe des y. ensuite : - On calcule f(0) et on obtient les coordonnées du point d'intersection avec l'axe des x ??

Noemi	Envoyé: 23.01.2010, 16:29
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Non Si tu calcules f(0) tu poses x = 0, donc tu cherches y et tu obtiens un point de coordonnées (0 ; y) donc un point qui est sur l'axe des y.

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 16:31
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Ah d'accord, je n'avais pas compris. Mais comment est-ce que je résous f(x)=0 car il y a des carrés ?

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 16:31
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Je résous le dénominateur puis le numérateur = 0 ?

Noemi	Envoyé: 23.01.2010, 16:32
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	2x²-3 = 0, tu factorises l'expression avec les identités remarquables ou le discriminant.

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 16:39
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Donc on a 2x²-3 =0 Delta = b² -4ac = (-3)² - 4.2.0 = 9 Delta > 0 donc 2 racines : x1 = (-b -√delta) / 2a et x2 =(-b +√delta) / 2a x1 = (3 - √9) / 4 x2 = (3 + √9)/4 x1= 0 x2= 3/2

Noemi	Envoyé: 23.01.2010, 16:46
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Non, b = 0, rectifie tes calculs.

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 16:53
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Ah oui je suis tombée dans la piege.. Alors je reprend : Delta = b² -4ac = (0)² - 4.2.0 = 0 Delta = 0 donc 1 racine : x1 = -b / 2a x1 = 0 / (2×2) x1 = 0/4 x1 = 0

Noemi	Envoyé: 23.01.2010, 16:56
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	c n'est pas égal à 0.

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 17:01
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Oups pardon Donc. Delta = b² -4ac = (0)² - 4.2.(-3) = 24 ! Donc 2 racines : x1 = (-b -√delta) / 2a et x2 =(-b +√delta) / 2a x1 = (0-√24) / 2x2 x2 = (√24) /4 x1= -√24 / 4 x2 = √6/2 x1 = -√6 /2

Noemi	Envoyé: 23.01.2010, 17:10
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Oui, x1 = √6/2 et x2 = -√6/2

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 17:12
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Donc la courbe coupe l'axe des x en √6/2 et -√6/2 . Maintenant je fais f(0) pour trouver quels sont les points d'intersection de la courbe sur l'axe des y ?

Noemi	Envoyé: 23.01.2010, 17:14
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Oui, c'est correct.

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 17:17
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	f(0) = (2×0² -3)/(0²-1) f(0) = 3 Donc la courbe coupe l'axe des y en 3.

Noemi	Envoyé: 23.01.2010, 17:38
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	C'est juste point de coordonnées (0 ; 3).

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 17:53
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Merci Et pour la question 5 j'utilise l'équation de la tangente et je remplace a par 2 (dans la formule) c'est ca ?

Noemi	Envoyé: 23.01.2010, 18:07
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	oui, a = 2

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 18:11
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Merci ! Et pour la derniere question, comment sait-on si f(x) est pair ou impaire ou les 2 ? Ou ni l'un ni l'autre ? Je n'ai pas abordé cette notion en cours et j'ai du mal a comprendre sur la lecon sur mon livre

Noemi	Envoyé: 23.01.2010, 18:15
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Pour que la fonction soit paire : On vérifie : que si x appartient à Df, -x appartient à Df et f(-x) = f(x). Calcule f(-x) = ..

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 18:19
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Oui... f(-x) = (-2x²-3)/(-x²-1) ... ??