Fonction dérivée - étude de signes

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	Fonction dérivée - étude de signes
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Noemi	Envoyé: 23.01.2010, 18:30
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Non tu remplaces x par (-x) tu simplifies l'expression de f(-x) puis tu compares f(-x) avec f(x).


Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 18:42
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Comment est-qu'on sait si c'est pair ? On calcule : f(-x) = (-2x²-3)/(-x²-1) et il faut que se soit égal à f(x) c'est bien ca ? Mais comment ?

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 18:43
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Si je remplace x par (-x) dans f, j'aurais : f(-x) = (2(-x)²-3)/((-x)²-1) C'est bien ca ?

Noemi	Envoyé: 23.01.2010, 18:47
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Tu simplifies sachant que (-x)² = ....

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 18:52
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Est-ce que je dois dire que (-x)^2 c'est égal a -x ou x ? modifié par : Titboudchou15, 23 Jan 2010 - 18:53

Noemi	Envoyé: 23.01.2010, 18:55
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	(-x)² = (-x)fois (-x) = x²

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 18:59
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Ah ! Donc on remarque que la fonction et paire ! car on a le meme résultat, c'est ca ?

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 19:13
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Et comment sait-on si la fonction f est impaire ?

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 19:20
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	J'ai trouvé une définition sur mon livre et j'ai essayé de l'analyser. f est impaire pout tout x de Df si : f(-x) = - f(x). donc: (2(-x)²-3)/((-x)²-1) = -[ (2x²-3)/(x²-1) ] = √6/2 ou -√6/2 J'ai testé et j'ai bien trouvé que f(-x) = -f(x) ! Donc la fonction f est paire mais aussi impaire. Est-ce que mon résonnement est bon ?

Zorro	Envoyé: 23.01.2010, 20:03
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Il n'existe qu'ue seule fonction qui soit impaire et paire c'est la fonction f définie par f(x) = 0 Si une fonction est paire , cela veut dire que pour tout x de D_f , alors -x appartient aussi à D_f et f(-x) = f(x) Si une fonction est impaire , cela veut dire que pour tout x de D_f , alors -x appartient aussi à D_f et f(-x) = -f(x) Si une fonction est paire et impaire , cela veut dire que pour tout x de D_f , alors -x appartient aussi à D_f et f(-x) = f(x) et f(-x) = -f(x) donc f(x) = -f(x) donc f(x) = 0 obligatoirement ! Si tu trouves qu'une fonction est paire, pa besoin de chercher si elle est impaire !! Au fait c'est une notion qu'on voit en seconde ! Ce ne devrait être que des révisions pas une découverte en 1ère S !!!! modifié par : Zorro, 23 Jan 2010 - 20:04

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 20:23
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Je ne l'ai jamais vu en seconde, j'en suis sûre et certaine. C'est pour ça que je n'y arrive pas... Mais pourquoi alors me demande-t'on si la fonction f peut etre paire OU/ET impaire ? Dois-je résoudre f(x)=0 et -f(x)=0 afin de comparer les résultats de f(x) = -f(x) pour voir si c'est égal à 0 ? Et si les résultats sont égaux mais qu'ils ne font pas 0 ?

Zorro	Envoyé: 23.01.2010, 20:27
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	NONONONONON une fonction non nulle ne peux pas être à la fois paire et impaire ! On te demande : la fonction f est elle impaire ou paire ou ni l'un ni l'autre ? Car elle n'est pas telle que f(x) = 0 pour tout x de IR , donc elle ne peut pas être les 2 .

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 20:33
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Zorro NONONONONON une fonction non nulle ne peux pas être à la fois paire et impaire ! Je le demandais car je n'en sais rien, je n'ai pas encore fait de cours sur la notion pair/impair. Zorro On te demande : la fonction f est elle impaire ou paire ou ni l'un ni l'autre ? Oui et j'ai oublier de marquer " ou pair et impair ?" ..

Zorro	Envoyé: 23.01.2010, 20:47
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	pair et impair sont des adjectifs masculins Une fonction est un nom commun féminin, donc on parle de fonction paire ou impaire.

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 20:48
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Oui pardon.

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 20:49
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Mais comment est-ce que je le démontre alors.. ? Je ne comprends pas

Zorro	Envoyé: 23.01.2010, 20:52
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Ta fonction , elle paire , impaire ou nin l'un ni l'autre ? Est-ce que f(-x) = f(x) ou -f(x) ou ni l'un ni l'autre ?

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 20:59
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Tout a l'heure j'avais trouvé que f(-x) = f(x) = -f(x) mais c'est faux puique cela ne fait pas 0 ..

Zorro	Envoyé: 23.01.2010, 21:10
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Alors , tu arrête tout pour ce soir. Car tu fais n'importe quoi ! Demain , quand tu seras frais(che) tu recalculeras calmement f(-x) et tu regarderas si tu trouves la même expression que f(x) ou son opposé ! Bonne nuit et à demain !

Titboudchou15	Envoyé: 23.01.2010, 21:13
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Oui j'y suis depuis ce matin... Merci encore. A demain.

Titboudchou15	Envoyé: 24.01.2010, 09:18
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Re-bonjour ! Alors pour savoir si ma fonction f est paire, j'ai fait comme vous me l'avez dit, c'est a dire : Je dois trouver que f(-x) = f(x) pour que ma fonction soit paire. Donc f(-x) = (2×(-x)² -3) / (-x)² - 1 or, comme me l'a indiqué Noemi, (-x)² = (-x) × (-x) = x Donc on retrouve bien f(x) ! Donc f(-x) = f(x) Donc la fonction f est paire. Mais le problème c'est que vous m'avez dit qu'une fonction est paire et impaire lorque x = 0 obligatoirement. Et moi quand je fais le calcul f(x) = -f(x) j'ai : f(x) = -f(x) (2x² - 3)/(x²-1) = - [ (2x²-3)/(x²-1) ] (x²-1)(-2x²-3) = (2x²-3)(x²-1) - 2x^4 -x² +3 = 2x^4 - 5x² + 3 -x² + 5x² = 2x^4 + 2x^4 + 3 -3 4 x² = 4x^4 Grace à la calculatrice, je trouve que 4x² = 4x^4 a pour solutions : x= -1 ou x=0 ou x= 1... Donc est-ce que la fonction f peut etre paire ET impaire ou faut-il qu'il y ait juste comme solution x =0 et seulement cette solution là ? Ou peut-on dire que la fonction et paire et impaire même si à part x=0 elle possède d'autres solutions ? Merci de votre aide.

Zorro	Envoyé: 24.01.2010, 10:02
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Tu fais n'importe quoi ! Noemi t a dit : Citation tu remplaces x par (-x) tu simplifies l'expression de f(-x) puis tu compares f(-x) avec f(x). Si tu trouves que f(-x) = f(x) cela voudra dire que la fonction est paire . Et tu t'arrête là. Cela veut dire que si tu a trouvé cette égalité, tu ne cherches pas à résoudre quoique ce soit d'autre. Car une fonction non nulle ne peut pas être à la fois paire et impaire. Si tu trouves que f(-x) = -f(x) cela voudra dire que la fonction est impaire . Et tu t'arrête là. Cela veut dire que si tu a trouvé cette égalité, tu ne cherches pas à résoudre quoique ce soit d'autre. Car une fonction non nulle ne peut pas être à la fois impaire et paire.

Titboudchou15	Envoyé: 24.01.2010, 10:07
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	Mais si je commence par démontrer que f est une fonction impaire, alors elle sera impaire, mais en commencant par démontrer qu'elle est paire, j'en arrive a la conclusion que f est paire.. Je ne sais pas par où commencer... Je trouve que f(-x) = f(x) et que f(-x) = -f(x)

Titboudchou15	Envoyé: 24.01.2010, 10:10
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	En fait, je dois partir de f(-x), faire les simplification nécesaires et je dois trouver soit f(x), soit -f(x) ? Je dois aboutir a 1 seul de ces 2 résultats ? Ici je trouve que f(-x) = f(x) , donc f est paire ? Je ne cherche pas a savoir si f est impaire ?

Zorro	Envoyé: 24.01.2010, 10:13
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	oui ! elle paire , pas impaire !

Titboudchou15	Envoyé: 24.01.2010, 10:15
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	D'accord Pour le démontrer, je dis que : Pour que f soit paire, il faut que f(-x) soit égal à f(x). Je remplace x par (-x) dans f(x) et je retrouve bien f(x) car (-x)² = x ! Je dis ensuite qu'une fonction paire ne peut pas etre impaire et inversemment ?

Titboudchou15	Envoyé: 24.01.2010, 10:40
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	C'est bien ça ?

Noemi	Envoyé: 24.01.2010, 11:29
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Si tu trouves : f(-x) = f(x) la fonction est paire; si f(-x) = -f(x) la fonction est impaire.

Titboudchou15	Envoyé: 24.01.2010, 11:46
Galaxie enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 171 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.10	D'accord. Donc la fonction est bien paire car en partant de f(-x) et en remplacant dans f(x) le x par (-x), on retrouve f(x). Merci beaucoup Zorro et Noemi pour votre aide, j'ai beaucoup mieux compris la notion d'une fonction paire et impaire, merci.