Enoncé:
Doit f la fonction définie sur R par f(x)=x². On note P sa représentation graphique.
1. Soit A et B les points de P d'abscisses respectives 1 et 3.
Déterminer le coefficient directeur de la droite (AB).
2. On désigne par m la moyenne des abscisses de A et de B.
a. Calculer m.
b. Calculer les coordonnées du point M de P qui a pour abscisse m.
c. Déterminer une équation de la droite (D) tangente à P en M.
d. Démontrer que les droite (AB) et (D) sont parallèles.
3. Reprendre les questions 1 et 2 avec A d'abscisse a et B d'abscisse b avec a≠b. Le résultat obtenu à la question 2d se généralise-t-il ?
Réponses:
1. A(1:1) et B(3;9)
L'équation de la droite est de la forme: y=mx+p
avec m=(yB-yA)/(xB-xA)
m=(9-1)/(3-1)
m=8/2
m=4
Donc le coefficient directeur de la droite (AB) est 4, c'est-à-dire l'équation de la droite (AB) est: y=4x+p.
quelqu'un peut me dire si j'ai bon, et m'aider à faire la suite svp.
Merci.
Bonjour,
Le coefficient directeur de la droite (AB) est bien 4.
Si tu souhaites l'équation de cette droite, tu dois aussi calculer p.
Mathtous
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Exact.
On ne l'a pas demandé, mais peut-être sera-ce utile plus tard ?
Mathtous
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Ce sont les coordonnées de M
Tu dois maintenant chercher l'équation de la tangente en M à P.
Mathtous
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Si, on te le demande, simplement ce n'est pas "écrit" car tu es supposée savoir qu'il faut faire intervenir la dérivée.
Mathtous
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ah ok.
f'(xo)=2xo
avec xo=2
donc f'(xo)=2*2=4
--->le coefficient directeur de la droite (D) est 4.
puis après calcul l'équation de (D) est y=4x-4
et (AB) c'était: y=4x-3
Comme (AB) et (D) ont même coefficient directeur cela pour qu'elles sont parallèles.
Elles ont le même coefficient directeur mais elles pourraient être confondues. Elles ne le sont pas ( donc sont parallèles ) car leurs autres coefficients sont différents.
Mathtous
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Mathtous
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Le coefficient directeur de (AB) est donc a+b
Et celui de la tangente en M ?
Il faut commencer par calculer l'abscisse de M.
Mathtous
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Juste.
Si ça t'intéresse , on verra quand l'exercice sera fini comment dire que les droites sont strictement parallèles sans avoir leurs équations complètes.
Mathtous
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Ensuite, tu cherches le coefficient directeur de la tangente en M à (P).
Mathtous
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Oui.
Comme celui de la droite (AB).
Les deux droites sont donc parallèles ou confondues.
Tu dois justifier qu'elles sont strictement parallèles ( et pas confondues ).
Mathtous
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pour justifier qu'elles sont parallèles il faut que je dise que les autres coefficient ne sont pas pareil.pour cela il faut que je calcule l'équation de droite:
yM=(a+b) xM+p
(a²+b²)/4=(a+b)*((a+b)/2)+p
((a²+b²)/4)-((a+b)²/2)=p
Oui, les calculs ne sont pas très sympathiques mais il faut les continuer :
développe (a+b)² et réduis tout au même dénominateur.
Mathtous
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Non.
Pour commencer tu as mal recopié : au début c'est a²+b² et pas a²+b
Ensuite dans le développement de (a+b)² il manque un b : +2ab pas +2a
Puis des signes faux quand tu supprimes la seconde parenthèse.
Mais il y a plus grave : le -2a4 qui ne pourrait provenir que d'une multiplication : a².a² = a4
Mais a² - 2a² = ?
En plus , désolé mais j'ai laissé passer une autre erreur : yM = (a+b)²/4
et pas (a²+b²)/4
On reprend ( inutile maintenant de développer )?
Je multiplie tout par 4 pour éviter de traîner un dénominateur :
4p = (a+b)² - 2(a+b)²
4p = ...
Mathtous
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Non : inutile de développer :
4p = (a+b)² - 2(a+b)² = -(a+b)²
donc p = -(a+b)²/4
Maintenant il faut le second coefficient de l'équation de la droite (AB) pour comparer.
Mathtous
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l'équation de droite de (AB): y=(b+a)x-ab
(AB) et (D) ont même coefficient directeur donc elles sont parallèles et pas confondues car les autres coeficients directeurs ne sont pas les mêmes.
Attention au vocabulaire : le coefficient directeur est le premier. L'autre s'appelle "l'ordonnée à l'origine".
-ab et - (a+b)²/4 ne se ressemblent pas.
Mais ils pourraient quand même être égaux pour certaines valeurs de a et B.
Il faut s'assurer que non.
Pour cela, suppose qu'ils sont égaux :
si - ab = - (a+b)²/4 , alors
4ab = (a+b)²
donc ...
Mathtous
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