Vitesse moyenne, nombre dérivé.

Bonjour tout le monde! J'ai un petit soucis avec un exo, je vous donne l'énoncé :

*Un automobiliste doit parcourir une distance de 300 km.
Si sa vitesse moyenne est diminuée de 20km/h alors sa durée de son trajet est augmentée de 1h15min.

Rappel : vitesse= distance/temps ou v=d/t ou t=300/v

1°) Résoudre l'équation suivante sur R: (1,25)x² - 25x - 6000 = 0
2°) Montrer que la traduction du problème se traduit par v-20 = 300/t+1,25
3°) En déduire la valeur de v.

J'ai répondu a la 1er question. J'ai calculé delta. On trouve 2 solutions: x1 =60 x2= -80

C'est au niveau de la 2e question que je bloque. Quand l'équation on comprend très bien que ça traduit l'énoncé. Mais comment le montrer je sais pas.. : / Aussi, pourriez vous m'expliquer ce que c'est que le 1,25 ?

Pour la 3e question c'est assez simple. On demande la valeur de v : donc v= (300/t+1,25) + 20

Merci d'avance pour votre aide !

Bonjour,

Vitesse : v =
Durée t = 1h 15 = 1 + 15/60 = ... h

Ah oui d'accord merci. ^^ Je vois maintenant. Merci !
Mais maintenant comment je fais pour le montrer? Il faut faire des calculs ?

Décompose ton calcul
vitesse :
distance parcourue
durée du parcours
puis
utilise la formule.

C'est bon si je rédige ça de cette façon ? :

vitesse → v
distance parcouru (en km) → 300
durée du parcours (en h) → 1,25

Si t= 300/v alors v=300/t
Si v-20 alors t+1,25.
D'où v-20= 300/t+1,25

C'est correct.

Très bien. Les questions 1 et 3 que j'ai faites .. elles sont bonnes aussi ?

Pour la question 1) des erreurs de signes, vérifie ton calcul.
question 3, tu dois trouver la valeur de v est résolvant le système.

Désolé pour le retard de mes réponses j'ai quelques soucis avec mon ordi ! ><

Oui donc j'ai vu mon erreur dans la question 1.

Pour la question 3 j'ai essayé de faire le calcul mais je pense qu'il est faux :

On sait que v-20 = 300/t+1,25
Donc v= (300/ t+1,25) + 20
v-t = (300/1,25) + 20
v= 200 - t

Comment on peut faire pour calculer avec la formule vu qu'on ne connait pas la valeur de t ?

Bonjour,

Pour écrire des fractions en ligne, même s'il n'y en pas dans ton expression, il faut ajouter des () pour qu'on comprenne, comme ta calculatrice, ce qui est au numérateur et au dénominateur.

Je suppose que depuis le début tu veux parler de 300/(t+1,25)

Merci de nous donner la possibilité de te répondre avec des énoncés correctement écrits.

Tu peux aussi lire : Ceci.

La deuxième équation à utiliser est t = 300/v ou vt = 300

Attention :
l'écriture :
Donc v= 300/( t+1,25) + 20 ne donne pas
v-t = (300/1,25) + 20 faux

Laisse sous la forme v - 20 = 300/(t+1,25) qui donne
(v-20)(t+1,25) = 300 expression que tu développes et tu cherches une équation ne comprenant que v.

Désolé pour les erreurs de frappes . :$

Donc si je développe l'expression cela donne :
(v-20)(t+1,25) = 300
vt + 1,25v - 20t -25 = 300
vt + 1,25v - 20t = 325
vt + v - 20t = 325/1,25
vt + v - t = 260 / 20
vt + v - t = 13

Je crois que je me suis un peu perdu la .. :frowning2:

Cette partie est juste :
(v-20)(t+1,25) = 300
vt + 1,25v - 20t -25 = 300
vt + 1,25v - 20t = 325

Utilise vt = 300 et t = 300/v pour trouver une expression ne contenant que la variable v.

Donc cela donne :

vt + 1,25v - 20t = 325
300 + 1,25v - 20× (300/v) = 325
1,25v - (6000/v) = 625
v - (6000/v) = 625/1,25
v - (6000/v) = 500
(v × v ) - 6000 = 500
v² = 6500
√6500 ≈ 80,62

vt + 1,25v - 20t = 325
300 + 1,25v - 20× (300/v) = 325 Juste
1,25v - 6000/v - 25 = 0
Réduis au même dénominateur puis résous l'équation.

(1,25/v) - (6000/v) -25 = 0
(1,25-6000/v) -25 = 0
(1,25/v) = 6025
v= 6025/1,25
v =4820

Le calcul est - il correct maintenant ?

Non

Multiplie les termes de l'équation par v puis simplifie.
1,25v - 6000/v - 25 = 0

Tu trouves une équation du second degré.

(1,25v²/v) - 6000/v - 25 = 0

Est ce que c'est juste si je fais passer le v du dénominateur de l'autre coté du signe =; et au nominateur de la 2e expression ?
Ce qui me donnerai :
1,25v² - 6000v - 25 = v
Mais je dois aussi multiplier -25 par v ?

Pourrait on me corriger s'il vous plait ? :$
Merci

Non

Multiplie les termes de l'équation par v puis simplifie.
1,25v - 6000/v - 25 = 0
v(1,25v - 6000/v - 25) = 0
donne
...