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kaylee2	Envoyé: 20.01.2010, 18:37
Constellation enregistré depuis: jan. 2010 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 10.03.10	Bonjour, J'ai un Exercice à faire mais je ne vois pas trop comment faire.. on considere la suite (Un) donnée par récurrence U0= -3 Un+1 = (- 1/3)Un + 2 pour tout n appartenant a IN 1) calculer U1 U2 U3 U4 2) On pose Vn= Un-3/2 a) Démontrer que la suite (Vn) est géometrique b) Exprimer Vn en fonction de n c) Retrouver alors les valeurs trouvée dans la question 1) 3) Démontrer que (Un) est convergente et déterminer sa limite 4) Exprimer S= U1+ U2+ U3+...+Un En fonction de n 5) vérifier pour n=5 J'ai tout fait mais je n'arrive pas a faire la 4/ je ne la comprend pas..pouvez vous m'aider ? Merci 1) U1= 3 U2=1 U3= 5/3 U4= 13/9 2) a) Vn+1= Un+1-3/2 Donc elle est géométrique de raison q= -1/3 Vo= -9/2 b) Vn= -9/2(-1/3) puissance n c) Un= -9/2 (-1/3) puissance n + 3/2 d) Je retrouve les memes valeurs 3) Converge vers 0 sa limite et 3/2 4) je ne sais pas... J n'y arrive pas S= V0+ V1+V2+...+Vn= V0 fois (1-(-1/3)puissance n+1) / (1-(-1/3) = (-27/8) (1-(-1/3) puissance n+1) ? ?


Zorro	Envoyé: 20.01.2010, 19:51
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 8714 Status: hors ligne dernière visite: 19.06.10	Bonjour, V_n = U_n - 3/2 donc U_n = V_n + 3/2 Donc U₁ = V₁ + 3/2 et U₂ = V₂ + 3/2 etc .... Donc S = (V₁ + 3/2) + (V₂ + 3/2) + ... + (V_n + 3/2) S = V₁ + V₂ + ...... + V_n + (un certain nombre fois de 3/2) Tu vois comment continuer ? modifié par : Zorro, 20 Jan 2010 - 19:53

kaylee2	Envoyé: 20.01.2010, 21:59
Constellation enregistré depuis: jan. 2010 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 10.03.10	hum et bien non pas vraiment

Zorro	Envoyé: 20.01.2010, 22:02
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 8714 Status: hors ligne dernière visite: 19.06.10	Tu comprends que S = V₁ + V₂ + ...... + V_n + (un certain nombre fois de 3/2) ? Donc S = la somme des premiers termes d'une suite géométrique + (un certain nombre fois de 3/2)

kaylee2	Envoyé: 20.01.2010, 22:05
Constellation enregistré depuis: jan. 2010 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 10.03.10	S= n fois 3/2

kaylee2	Envoyé: 20.01.2010, 22:07
Constellation enregistré depuis: jan. 2010 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 10.03.10	?

Zorro	Envoyé: 20.01.2010, 22:10
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 8714 Status: hors ligne dernière visite: 19.06.10	S = V₁ + V₂ + ...... + V_n + (un certain nombre fois de 3/2) le (un certain nombre fois de 3/2) est bien égal à n * 3/2 donc S = V₁ + V₂ + ...... + V_n + n * 3/2 et que vaut V₁ + V₂ + ...... + V_n ?

kaylee2	Envoyé: 20.01.2010, 22:11
Constellation enregistré depuis: jan. 2010 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 10.03.10	V₁* (1-(1/3)ⁿ) / (1-(-1/3)) ?

Noemi	Envoyé: 20.01.2010, 22:27
Modératrice enregistré depuis: jan. 2009 Messages: 7582 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.10	Bonsoir, Il manque un - devant 1/3? Tu as calculé la somme des termes de la suite (V_n.

kaylee2	Envoyé: 20.01.2010, 22:28
Constellation enregistré depuis: jan. 2010 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 10.03.10	oui désolé j'ai oublié le - Donct en fait je n'ai plus qu'a additionner : V1* (1-(-1/3)ⁿ) / (1-(-1/3)) +n * 3/2 ?

Noemi	Envoyé: 20.01.2010, 22:30
Modératrice enregistré depuis: jan. 2009 Messages: 7582 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.10	Oui Remplace V₁ par sa valeur et simplifie l'expression.

kaylee2	Envoyé: 20.01.2010, 22:31
Constellation enregistré depuis: jan. 2010 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 10.03.10	Hum mais voici le probleme comment je calcule V1 ?

kaylee2	Envoyé: 20.01.2010, 22:33
Constellation enregistré depuis: jan. 2010 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 10.03.10	V1= qⁿV0 V1= (-1/3 )¹ * -9/2 ? modifié par : kaylee2, 20 Jan 2010 - 22:33

Noemi	Envoyé: 20.01.2010, 22:39
Modératrice enregistré depuis: jan. 2009 Messages: 7582 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.10	V_n= U_n - 3/2 V₁ =

kaylee2	Envoyé: 20.01.2010, 22:43
Constellation enregistré depuis: jan. 2010 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 10.03.10	Vn= Un - 3/2 V1 = U1 -3/2 V1= 3- 3/2 =3/2 ?

Noemi	Envoyé: 20.01.2010, 22:45
Modératrice enregistré depuis: jan. 2009 Messages: 7582 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.10	C'est juste.

kaylee2	Envoyé: 20.01.2010, 22:46
Constellation enregistré depuis: jan. 2010 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 10.03.10	d'accord merci donc j'ai trouvé Sn Mais par contre je comprend pas pourquoi il dit de verifier pour n=5 ? je dois remplacé tout les n de Sn par 5 ? et ça fait quoi ?

kaylee2	Envoyé: 20.01.2010, 22:53
Constellation enregistré depuis: jan. 2010 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 10.03.10	donc en simplifiant: V1* (1-(-1/3)n) / (1-(-1/3)) 3/2 * 4/3 (1-(-1/3) puissance n 2 ( 1+1/3 puissance n ) 2 + 1/3 puissance n puis cela fait 2+1/3 puissance n + 3/2 n

Noemi	Envoyé: 20.01.2010, 22:54
Modératrice enregistré depuis: jan. 2009 Messages: 7582 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.10	Tu remplaces n par 5 dans ta formule et tu calcules S. Puis tu vérifies en calculant la somme des termes à partir des résultats obtenus à la question 1).

kaylee2	Envoyé: 20.01.2010, 23:00
Constellation enregistré depuis: jan. 2010 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 10.03.10	dans ma formule initiale ? Un= -9/2 (-1/3) puissance n + 3/2 donc avec 5 ça me donnne 41/27 Je calcule S ? C'est a dire de U1 a Un ? La somme des termes c'est a dire S donc ce que j'ai ecrit au dessus

Noemi	Envoyé: 20.01.2010, 23:13
Modératrice enregistré depuis: jan. 2009 Messages: 7582 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.10	kaylee2 donc en simplifiant: V1* (1-(-1/3)n) / (1-(-1/3)) 3/2 * 4/3 (1-(-1/3) puissance n 2 ( 1+1/3 puissance n ) 2 + 1/3 puissance n puis cela fait 2+1/3 puissance n + 3/2 n Vérifie ton calcul. Cette expression est fausse.

kaylee2	Envoyé: 20.01.2010, 23:16
Constellation enregistré depuis: jan. 2010 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 10.03.10	V1= 3/2 je le multiplie par 4/3 fois (1-(-1/3)n) donc ça fait 2 ( 1+1/3 puissance n ) ?

kaylee2	Envoyé: 20.01.2010, 23:17
Constellation enregistré depuis: jan. 2010 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 10.03.10	- et - s fait + là dedans je peux remplasser par + nan ?

Noemi	Envoyé: 20.01.2010, 23:19
Modératrice enregistré depuis: jan. 2009 Messages: 7582 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.10	kaylee2 V1= 3/2 je le multiplie par 4/3 fois (1-(-1/3)n) donc ça fait 2 ( 1+1/3 puissance n ) ? Non C'est 3/2 * 3/4 (1- (-1/3)ⁿ) = .... ( 1 - (-1/3)ⁿ) n'est pas égal à 1 + (1/3)ⁿ

kaylee2	Envoyé: 20.01.2010, 23:21
Constellation enregistré depuis: jan. 2010 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 10.03.10	2(1- (-1/3)n) ? car 3/2*3/4= 2

kaylee2	Envoyé: 20.01.2010, 23:22
Constellation enregistré depuis: jan. 2010 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 10.03.10	2(1- (-1/3)n) + 3/2n voila ce que fait Sn non ?

Noemi	Envoyé: 20.01.2010, 23:29
Modératrice enregistré depuis: jan. 2009 Messages: 7582 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.10	kaylee2 2(1- (-1/3)n) + 3/2n voila ce que fait Sn non ? Non 3/2 * 3/4 = 9/8

kaylee2	Envoyé: 20.01.2010, 23:31
Constellation enregistré depuis: jan. 2010 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 10.03.10	pardon je voulais dire 3/2* 4/3

kaylee2	Envoyé: 20.01.2010, 23:32
Constellation enregistré depuis: jan. 2010 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 10.03.10	c qui fait 2(1- (-1/3)n) + 3/2n

kaylee2	Envoyé: 20.01.2010, 23:36
Constellation enregistré depuis: jan. 2010 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 10.03.10	merci pour Sn pour le 5) verifier n=5 je le ferai demain car je n'ai plus l'esprit très clair donc j'ai vraiment du mal à comprendre ce que vous m'expliquer.. merci =)

Noemi	Envoyé: 20.01.2010, 23:43
Modératrice enregistré depuis: jan. 2009 Messages: 7582 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.10	Tu calcules U₁+ U₂+ .....U₅ à partir des résultats : U1= 3 U2=1 U3= 5/3 U4= 13/9

kaylee2	Envoyé: 21.01.2010, 12:47
Constellation enregistré depuis: jan. 2010 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 10.03.10	Donc U5= -9/2(-1/3)⁵+3/2 = 41/27 Donc S= 3(1-(-1/3)⁵) / (4/3)= 61/27 Donc après je remplace n par 5 dans Sn ce qui fait : 2(1-(-1/3)⁵) + (3/2) $\times$ 5 = 4621/486

kaylee2	Envoyé: 21.01.2010, 13:15
Constellation enregistré depuis: jan. 2010 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 10.03.10	mais c'est étrange parce que je ne trouves pas les même résulat pour la 5) donc je dois mettre trompé dans la 4) avec Sn ? modifié par : kaylee2, 21 Jan 2010 - 20:28

Noemi	Envoyé: 21.01.2010, 21:00
Modératrice enregistré depuis: jan. 2009 Messages: 7582 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.10	Vérifie tes calculs.

kaylee2	Envoyé: 21.01.2010, 21:05
Constellation enregistré depuis: jan. 2010 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 10.03.10	hum et bah pour la 4) cela doit faire 3/2 * 1-(-1/3) ⁿ $/$ 4/3 ça me fait 2 * 1-(-1/3)ⁿ Donc Sn= 3/2 * 1-(-1/3) ⁿ $/$ 4/3 ça me fait 2 * 1-(-1/3)ⁿ + (3/2) * n Pour la 5) U5= 41/27 J'ai verifié.. Sn= U1+U2+U3+U4+U5= 3+1+ (5/3) +(13/9) + (41/27) = 233/27 ?

Noemi	Envoyé: 21.01.2010, 21:11
Modératrice enregistré depuis: jan. 2009 Messages: 7582 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.10	L'erreur : 3/2 * (1-(-1/3)ⁿ) / 4/3 = 9/8 (1-(-1/3)ⁿ)

kaylee2	Envoyé: 21.01.2010, 21:15
Constellation enregistré depuis: jan. 2010 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 10.03.10	aah d'accord donc le 4/3 je l'inverse ^^ j'avais oublié de faire cela mais lorsque je fais cela et que je remplace n par 5 cela me donne 61/54 mais L'aure j'ai trouvée 233/27 ..

kaylee2	Envoyé: 21.01.2010, 21:24
Constellation enregistré depuis: jan. 2010 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 10.03.10	?

Noemi	Envoyé: 21.01.2010, 21:35
Modératrice enregistré depuis: jan. 2009 Messages: 7582 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.10	Tu as oublié les 3/2 n.

kaylee2	Envoyé: 21.01.2010, 21:49
Constellation enregistré depuis: jan. 2010 Messages: 47 Status: hors ligne dernière visite: 10.03.10	9/8 (1-(-1/3)n) + 3/2 n aaaaaaaah oui sa me donne 233/27.!! Haha je suis heureuse =DD erreur d inattention!! je divisais par 2 le 9! Hehe ^^ Merciiii modifié par : kaylee2, 21 Jan 2010 - 21:49