vecteurs, coordonnées et rotation


  • N

    construction :
    dans un repere orthonormé direct ( 0 ; →^\rightarrow i ; →^\rightarrow j) le carré oabc est défini par les coordonnées des points :
    a(-1;0) b(-1;-1) c(0;-1)
    Les rotations d'angle pipipi/2 et de centres respectifs 0, a, b et c sont notées ror_oro ;rar_ara ; rbr_brb et rcr_crc.

    1°. placer MoM_oMo =c puis M1M_1M1; M2M_2M2, M3M_3M3 ; M4M_4M4 , tels que
    ror_oro ( MoM_oMo) = M1M_1M1 ; rar_ara (M1(M_1(M1) = M2M_2M2
    rbr_brb (M2(M_2(M2) = M3M_3M3 ; rcr_crc (M3(M_3(M3) = M4M_4M4
    ( donnez moi les coordonnées de ces points svp en fin celui de M1M_1M1)

    2°. continuez le processus avec M5M_5M5, M6M_6M6, M7M_7M7 et M8M_8M8 tels que:
    ror_oro (M4(M_4(M4) = M5M_5M5 ; rar_ara (M5(M_5(M5) = M6M_6M6
    rbr_brb (M6(M_6(M6) = M7M_7M7 ; rcr_crc (M7(M_7(M7) = M8M_8M8

    Des alignements :
    1°. Demontrer que les vecteurs →^\rightarrow (OMo(OM_o(OMo) et →^\rightarrow (OM4(OM_4(OM4) sont colinéaires et de meme sens.
    Justifier qu'il en est de même pour →^\rightarrow (OMo(OM_o(OMo); →^\rightarrow (OM4(OM_4(OM4); →^\rightarrow (OM8(OM_8(OM8) ; →^\rightarrow (OM12(OM_{12}(OM12) ....
    2°. Enoncer un résultat analogue à partir des points :
    M1M_1M1,M <em>5<em>5<em>5, M9M_9M9,... ; M2M_2M2,M6M_6M6, M</em>10M</em>{10}M</em>10,...; M3M_3M3, M7M_7M7, M11M_{11}M11,...
    3°. sur quelles demi-droites se trouvent M20M_{20}M20? et M2005M_{2005}M2005? (justifier.)


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