Géométrie avec vecteurs


  • A

    Salut à tous, j'ai un Dm à faire pour la fin de semaine et je bloque sur un des exercices donc je voudrais un peu d'aide voici l'énoncé :

    Soit ABC un triangle rectangle en A.

    1. M étant un point quelconque du plan, démontrer que le vecteur u(m)⃗=ma⃗+mb⃗−2mc⃗\vec{u(m)}=\vec{ma} +\vec{mb} -2\vec{mc}u(m)=ma+mb2mc est indépendant de M et donner son expréssion en fonction de A,B et C .

    2. Déterminer puis construire l'ensemble (E) des points M du plan tels que : ∥ma⃗+3mb⃗∥=∥ma⃗+mb⃗−2mc⃗∥\parallel \vec{ma}+3\vec{mb} \parallel = \parallel \vec{ma}+\vec{mb}-2\vec{mc} \parallelma+3mb=ma+mb2mc .

    3. Déterminer puis construire l'ensemble (F) des points M du plan tels que ∥ma⃗+3mb⃗+4mc⃗∥=2∥ma⃗+3mb⃗∥\parallel \vec{ma}+3\vec{mb}+4\vec{mc}\parallel = 2\parallel \vec{ma} + 3\vec{mb} \parallelma+3mb+4mc=2ma+3mb

    Voila je vous demande donc de l'aide surtout pour la premiere question car je supose qu'aprés ça s'enchaine . merci beaucoup d'avance


  • Zorro

    Bonjour

    Utilise Chasles

    ma⃗+mb⃗−2mc⃗=ma⃗+(ma⃗+ab⃗)−2(ma⃗+ac⃗)\vec{ma} +\vec{mb} -2\vec{mc} =\vec{ma} +(\vec{ma} +\vec{ab}) - 2 (\vec{ma} +\vec{ac})ma+mb2mc=ma+(ma+ab)2(ma+ac)


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir,

    Pour la question 1, utilise la relation de Chasles.


  • A

    Oui mais comment montrer l'indépendance du vecteur ?


  • Zorro

    Est-ce que ce tu trouves dépend de M ou non ?

    Alors est-ce que ma⃗+mb⃗−2mc⃗\vec{ma} +\vec{mb} -2\vec{mc}ma+mb2mc dépend de M ou non ?


  • A

    je trouve u(m)⃗=ab⃗−2ac⃗\vec{u(m)} =\vec{ab}-2\vec{ac}u(m)=ab2ac donc M ne dépend pas , aprés en me demande de donner son expréssion en fonction de A B et C ça veux dire quoi ?


  • Zorro

    arnoooh
    je trouve u(m)⃗=ab⃗−2ac⃗\vec{u(m)} =\vec{ab}-2\vec{ac}u(m)=ab2ac

    Il faudrait mieux écrire : donc u(m)⃗\vec{u(m)}u(m) ne dépend pas de M


  • Zorro

    Pour la question suivante , je dirais que u(m)⃗=ab⃗−2ac⃗\vec{u(m)} =\vec{ab}-2\vec{ac}u(m)=ab2ac

    je ne vois pas ce qu'on pourrait dire de plus !


  • A

    Ok ok pour les deux autres questions je vérrais demain mais je pense avoir trouvé comment faire , si je bloque je reviendrais demander de l'aide , merci à toi et bonne soirée


  • Zorro

    Je vais me déconnecter ! A plus !


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