|
|
Envoyé: 10.01.2010, 14:20
|
Une étoile
enregistré depuis: nov.. 2009
Messages: 27
Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.10
|
Bonjour tout le monde
J'ai essayé de résoudre cet exercice depuis quelques heures déjà, en vain .
Voici l'énoncé:
Calculer le volume de ce tronc de pyramide régulière,
On donne:
- AB= 10 cm
- JK= 7,5 cm
- MN= 3,25 cm
Merci de bien vouloir m'éclairer, je suis assez perdue à vrai dire .
|
|
|
|
| |
|
|
|
Envoyé: 10.01.2010, 14:28
|
Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 15343
Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12
|
Bonjour,
Quelle formule connais-tu pour le volume d'un tronc de pyramide ?
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 10.01.2010, 14:33
|
Une étoile
enregistré depuis: nov.. 2009
Messages: 27
Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.10
|
Je n'en connais pas, et même si j'en connaissais une, j'aurai je pense, besoin de connaître la hauteur du tronc ou bien celle de la pyramide tronquée .
Comment procèderiez-vous ?
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 10.01.2010, 14:42
|
Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 6308
Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12
|
Bonjour,
ta pyramide étant qualifiée de "régulière", je suppose que ses bases (ABCD et IJKL) sont des carrés.
Peux-tu confirmer ?
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr
Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 10.01.2010, 14:43
|
Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 15343
Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12
|
Je suppose que la pyramide est régulière ?
Si O est le sommet de la pyramide, calcule la distance ON puis la hauteur de la pyramide.
Comment calcule t-on le volume d'une pyramide ?
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 10.01.2010, 14:45
|
Une étoile
enregistré depuis: nov.. 2009
Messages: 27
Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.10
|
La pyramide étant régulière ses bases sont des carrés .
J'ai essayé de calculer ON et la hauteur, mais je ne vois pas comment faire, j'ai essayé d'employer les théorèmes de Thalès et Pythagore, en vain .
Le calcul du volume d'une pyramide est le suivant:
1/3 x B x h
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 10.01.2010, 14:51
|
Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 15343
Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12
|
Pour calculer ON, utilise la propriété de Thalès.
Indique tes calculs.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 10.01.2010, 14:57
|
Une étoile
enregistré depuis: nov.. 2009
Messages: 27
Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.10
|
Oui mais pour appliquer Thalès, il faudrait que je connaisse la longueur OM, or on ne la connait pas !
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 10.01.2010, 14:59
|
Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 15343
Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12
|
Vu que tu connais MN, calcule OM, puis tu en déduiras ON.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 10.01.2010, 15:06
|
Une étoile
enregistré depuis: nov.. 2009
Messages: 27
Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.10
|
Je sais pas comment faire pour calculer OM en utilisant Thalès . Je suis sérieuse, aidez moi je comprends pas trop comment procéder
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 10.01.2010, 15:09
|
Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 15343
Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12
|
Tu écris les rapports :
OM/ON = OJ/OB = MJ/NB
Remplace les termes que tu connais en posant OM = x.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 10.01.2010, 15:15
|
Une étoile
enregistré depuis: nov.. 2009
Messages: 27
Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.10
|
Je en connais ni OM/ON, ni OJ/OB, seulement MJ/NB= 3,25/5
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 10.01.2010, 15:17
|
Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 15343
Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12
|
OM = x et ON = OM + MN avec MN = 3,25
Soit ON = ....
modifié par : Noemi, 10 Jan 2010 - 15:17
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 10.01.2010, 15:20
|
Une étoile
enregistré depuis: nov.. 2009
Messages: 27
Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.10
|
ON=x+3,25
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 10.01.2010, 15:22
|
Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 15343
Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12
|
Oui,
Ecris les rapports et calcule x.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 10.01.2010, 15:25
|
Une étoile
enregistré depuis: nov.. 2009
Messages: 27
Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.10
|
OM/ON=MJ/NB
x/x+3,25= 3,25/5, après je ne sais pas
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 10.01.2010, 15:27
|
Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 15343
Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12
|
C'est :
x/(x+3,25)= 3,75/5
Comment tu résous : x/4 = 6/5 ?
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 10.01.2010, 15:29
|
Une étoile
enregistré depuis: nov.. 2009
Messages: 27
Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.10
|
C'est 3,25/5 .
Ben x= (6 x 4 ) / 5
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 10.01.2010, 15:31
|
Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 15343
Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12
|
Applique le même raisonnement.
Pourquoi 3,25/5 ?? car JK = 7,5
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 10.01.2010, 15:34
|
Une étoile
enregistré depuis: nov.. 2009
Messages: 27
Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.10
|
Ah oui désolée c'est bien 3,75/5 !
et bien :
x= 3,75 fois (x+3,25) / 5
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 10.01.2010, 15:39
|
Une étoile
enregistré depuis: nov.. 2009
Messages: 27
Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.10
|
Donc de là je fais
x= 3,75 + 12,1875 /5
x= 3,75/5 + 12,1875/ 5
en multipliant des deux côtés par 5 pour faire disparaître les fractions on obtient :
5x= 3,75x+ 12,1875
1,25x = 12,1875
x = 12,1875/1,25
x=9,75
Donc OM=9,75
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 10.01.2010, 15:40
|
Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 15343
Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12
|
x= 3,75 (x+3,25) / 5
Ou
5x = 3,75(x+3,25)
Equation à résoudre.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 10.01.2010, 15:42
|
Une étoile
enregistré depuis: nov.. 2009
Messages: 27
Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.10
|
réalisée ci-dessus
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 10.01.2010, 15:48
|
Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 15343
Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12
|
Pour les deux premières lignes, il manque x
Le résultat est juste.
calcule la hauteur.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 10.01.2010, 15:59
|
Une étoile
enregistré depuis: nov.. 2009
Messages: 27
Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.10
|
C'est bon, merci , j'ai trouvé :
On sait donc que OM=9,75
Sachant que ON=OM+MN
Alors ON=9,75+3,25=13
Notons I l'intersection des diagonales de la base carrée .
La longueur NI = 10/2=5
Sachant que le triangle ONI est rectangle en I, le théorème de pythagore s'écrit :
ON²=NI²+IO²
13²=5²+IO²
IO²=144-25
IO=√144
IO=12
On obtient donc la hauteur IO de la pyramide = 12 cm .
À présent il faut calculer le volume de la grande pyramide moins celui de la petite .
V grande pyramide = 1/3 x 100 x 12
V= 1/3 x 1200
V =400 cm³
Soit E l'intersection des diagonales du petit carré supérieur (base de la petite pyramide)
Volume petite pyramide = 1/3 x 56,25 x h (qu'on ne connaît pas )
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 10.01.2010, 16:07
|
Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 15343
Status: hors ligne
dernière visite: 08.02.12
|
Tu calcules la hauteur de la petite pyramide à partir de Thalès.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 10.01.2010, 16:10
|
Une étoile
enregistré depuis: nov.. 2009
Messages: 27
Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.10
|
Ah , c'est bon merci je viens de finaliser l'exercice sur feuille !
Merci infiniment de votre précieuse aide tout au long de cet exercice, je vous en suis très reconnaissante .
Au revoir
|
|
|
|
|
