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besoin d'aide pour des primitives |
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Envoyé: 24.10.2005, 15:49
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enregistré depuis: Oct. 2005
Messages: 6
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dernière visite: 25.10.05
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Bonjour j'ai un devoir de maths que je n'arrive pas à faire
Soit F la fonction telle que F(0)=0, F dérivable sur R et F'(x)= 1/ (1+x)²
I. On pose, pour tout x de ] - /2; /2[, H(x)= F(tan(x))
a. Calculer H(0)
b. Montrer que H est dérivable sur ]-/2; /2[ et calculer H'(x).
c. En déduire que, pour tout x de ]-/2; /2[, H(x)=x
d. Montrer que F(1)= /4
II. On pose, pour tout réel positif ou nul, k(x)= F (1/(x+1))+ F (x/(x+2))
a. Montrer que la fonction k est dérivable sur R+ et déterminer k'(x)
b. En déduire la valeur de F (1/2)+F(1/3)
Je bloque sur la première question car je n'arrive pas à calculer la primitive. Elle est trop compliquée et je ne vois pas quelle autre méthode on pourrait appliquer. Si vous pouviez m'aider, cela serait gentil.
modifié par : Zauctore, 24 Oct 2005 @ 18:37
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Envoyé: 24.10.2005, 17:39
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Cosmos
enregistré depuis: Feb. 2005
Messages: 529
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dernière visite: 16.10.08
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H'(x)=F'(tanx).1/cos²x et comme cos²x=1/(1+tg²x)
alors H'(x)=F'(tgx).(1+tg²x) et comme F'(x)=1/(1+x)² alors
F'(tanx)=1/(1+tgx)² si bien que H'(x)=(1+tg²x)/(1+tgx)²=
1/(cosx+sinx)².
or Integrale de H'(x)=H(x)=F(tgx) et comme F(x)=-1/(1+x)
la suite n'est pas compliquée.
flight721
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Envoyé: 24.10.2005, 17:44
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enregistré depuis: Oct. 2005
Messages: 6
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dernière visite: 25.10.05
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merci beaucoup pour ton aide je pense que je vais m'en sortir maintenant.
Encore merci
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