besoin d'aide pour des primitives

Bonjour j'ai un devoir de maths que je n'arrive pas à faire

Soit F la fonction telle que F(0)=0, F dérivable sur R et F'(x)= 1/ (1+x)²

I. On pose, pour tout x de ] - $p i$ /2; $p i$ /2[, H(x)= F(tan(x))
a. Calculer H(0)
b. Montrer que H est dérivable sur ]- $p i$ /2; $p i$ /2[ et calculer H'(x).
c. En déduire que, pour tout x de ]- $p i$ /2; $p i$ /2[, H(x)=x
d. Montrer que F(1)= $p i$ /4
II. On pose, pour tout réel positif ou nul, k(x)= F (1/(x+1))+ F (x/(x+2))
a. Montrer que la fonction k est dérivable sur $R_+$ et déterminer k'(x)
b. En déduire la valeur de F (1/2)+F(1/3)

Je bloque sur la première question car je n'arrive pas à calculer la primitive. Elle est trop compliquée et je ne vois pas quelle autre méthode on pourrait appliquer. Si vous pouviez m'aider, cela serait gentil.

H'(x)=F'(tanx).1/cos²x et comme cos²x=1/(1+tg²x)

alors H'(x)=F'(tgx).(1+tg²x) et comme F'(x)=1/(1+x)² alors

F'(tanx)=1/(1+tgx)² si bien que H'(x)=(1+tg²x)/(1+tgx)²=
1/(cosx+sinx)².

or Integrale de H'(x)=H(x)=F(tgx) et comme F(x)=-1/(1+x)

la suite n'est pas compliquée.

merci beaucoup pour ton aide je pense que je vais m'en sortir maintenant.
Encore merci