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Envoyé: 06.01.2010, 18:22
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Constellation
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Bonjours je suis en première S et j'ai un exercice sur les polynômes sur lequels je bloque donc je voudrais votre aide le voici :
Déterminer les réels r et s tels que le polynôme P défini par :
P(x)= x4 + rx³ + sx² + 12x + 4 soit le carré d'un polynôme Q .
Voilà je vous demande un peu d'aide car ça fait environ une heure que j'essaye mais je ne suis arrivé a rien . Merci d'avance
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Envoyé: 06.01.2010, 18:26
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Cosmos
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Bonjour,
Pose Q(x) = x² + ax + b
Calcule Q² et identifie les coefficients avec ceux de P
Mathtous
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Envoyé: 06.01.2010, 18:39
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Constellation
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J'ai mis au carré mais cela me semble bizarre je pense que je me suis trompé car j'obtient : x4 + a²x² + b² + 2abx³ est ce possible ?
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Envoyé: 06.01.2010, 18:41
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Cosmos
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Non :
je ne vois pas d'où vient 2abx3
et il doit manquer des termes
Mathtous
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Envoyé: 06.01.2010, 18:43
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Cosmos
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Suite du message :
dans le calcul de (m+n+p)², tu dois avoir 9 termes dont certains se regroupent par paires : c'est une généralisation de (m+n)²
Si tu n'y arrives pas : développe terme à terme.
Mathtous
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Envoyé: 06.01.2010, 18:46
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Constellation
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Oui je me doutais bien enfaite je sais pas comment faire pour le mettre au carré puisqu'il y a trois termes et généralement je le fait juste avec deux termes donc peux tu m'aider stp j'ai essayé justement terme à terme mais aprés que j'ai fait les deux premier je ne sais plus quoi faire
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Envoyé: 06.01.2010, 18:49
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Cosmos
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(m+n+p)² = (m+n+p)(m+n+p)
= m² + mn + mp + nm + n² + np + pm + pn + p² : 9 termes
= m² + n² + p² + 2mn + 2mp + 2np : j'ai regroupé
Dans ton calcul, m c'est x², n c'est ax, et p c'est b.
A toi
Mathtous
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Envoyé: 06.01.2010, 19:02
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Constellation
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ok ça donne : x4+b²+a²x²+2abx+2ax³+2bx² non ?
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Envoyé: 06.01.2010, 19:06
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Cosmos
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Oui : regroupe les termes en x² : (a²+2b)x²
Ensuite, compare avec P(x).
Tu commences par trouver b ( attention : deux possibilités).
Pour chacune, tu trouves a puis r et s.
Tu obtiens ainsi deux polynômes P possibles.
Mathtous
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Envoyé: 06.01.2010, 19:17
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Constellation
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je dirais que b=2 ou b=-2
avec b=2 on aurais : a= 3 r=6 et s=13
et avec b=-2 on aurais : a=-3 r=-6 et s=5 est ce bon ?
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Envoyé: 06.01.2010, 19:22
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Cosmos
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C'est juste.
Mais attention à la rédaction ensuite : deux remarques :
1) je t'ai fait chercher Q(x) sous la forme x² + ax + b : pourquoi ? à cause du terme en x4 quand on élève au carré
Mais j'aurais pu aussi te faire chercher Q(x) sous la forme -x² + ...
Donc tu devrais obtenir au total 4 polynômes Q.
2) Mais c'est sans importance car ils sont deux à deux opposés : deux polynômes opposés ont le même carré.
Donc, il y a bien au total deux polynômes P possibles : ceux dont tu as trouvé les coefficients ( r et s ).
Mathtous
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Envoyé: 06.01.2010, 19:25
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Constellation
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Ok ok merci de ton aide je vais faire attention à la rédaction alors ! encore merci et peut être à une prochaine fois si j'ai de nouvelles difficultées
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Envoyé: 06.01.2010, 19:26
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Cosmos
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Pas de problème.
A+
Mathtous
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