DM Suites TS ( récurrence )

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• M

  matlogan05 dernière édition par
  
  

  Bonjour , voici tout d'abord l'énoncé du DM :

  Uo=\frac{1}{2} et $un+1=\frac{1}{2}(un+\frac{2}{un}$

  on considère f définie sur ]0;+∞[ par $f(x)=\frac{1}{2}(x+\frac{2}{x})$

  1.a) Construire le tableau de variations de f ( j'ai mis : décroissant sur ]0;1[ , croissant sur ]1;+∞[ est-ce bon ?

  b) utiliser la courbe C en annexe pour construire les points A0 , A1 , A2 et A3 d'abscisse respectives u0,u1,u2 ( ça c'est fait aussi )

  2. a. Démontrer que pour n≥1 , Un≥√2
     b. Démontrer que pour tout reel x ≥ 2 , f(x) ≤ x. En déduire que (Un) est décroissante a partir du rang 1.

  c. Prouver que Un converge.

  3. On note l la limite. Justifier que l est solution de $x=\frac{1}{2}(x+\frac{2}{x})$. En déduire la valeur de l.

  Donc voilà je bloque à partir de la question 2)a , faut-il faire un raisonnement par récurrence ? et également pour la 2.b ? Je pense qu'il faut dire que comme la fonction f est croissante sur ]1;+∞[ et que U1≥√2 alors Un≥√2.

  Mais il y a une chose que je comprend pas , c'est que la fonction f est croissante a partir de 1 et là ils disent qu'il faut déduire que Un est décroissante a partir du rang ..
  Merci d'avance

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• N

  Noemi Modérateurs dernière édition par @matlogan05
  
  

  Bonjour,

  Question 2, Utilise les résultats de la question 1.
  A quoi est égal f(1) ?
  Comment varie la fonction si x > 1 ?

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