polynôme sous une racine, besoin d'aide pour résoudre un calcul assez court

Bonjour,
Dans un exercice de DM, je dois à un moment résoudre l'équation suivante dans le cadre du calcul d'un ensemble de définiton:

√(x-1)(x-2x-35) ≠ 0

ou son équivalent:

√x³-3x²-33x+35≠0

Les racines de ce polynôme calculées précédemment sont : { 1 ; - 5 ; 7}

énoncé :
Soit le Polynôme P(x)=x³-3x²-33x+35

P(x)=(x-1)(x-2x-35
Donnez l'ensemble de définiton pour f(x) = $1vp(x)\frac{1}{vp(x)}$
NB:V = √ ( racine de P(x))

Je trouve : Df = { √P(x) ≠0 et P(x)≥0
J'ai simplement besoin de trouver la premiere condition alors si quelqu'un pouvait me donner un petit coup de pouce ce serai très sympa.

pour mémo
√A est définie lorque A≥0
1/A est définie lorsque A≠0

on en déduit que 1/√A est définie lorsque √A existe et √A≠0
autrement dit A≥0 et A≠0
c'est à dire A>0
(évidemment en 1S on se doit d'écrire directement cette condition)

En ce qui te concerne il faut donc que tu étudies le signe de P(x) en utilisant l'expression otbtenur à la question 1)

D'accord je crois avoir bien compris cela, mon probleme est plutot de calculer
√(x-1)(x-2x-35) ≠ 0
en gros, comment peut on arriver à un intervalle à partir de cette équation?
c'est surtout cela mon principal problème.
Merci pour la rapidité de la premiere réponse.

Je crois m'etre mal exprimer j'avais mal lu la réponse.
J'étudie le signe de P pour cette condition : P(x)≥0
mais que dois-je faire de la seconde ?

non ici on doit avoir P(x)>0
faire un tableau de signes peut rendre un grand service pour le savoir...

Je viens de faire le tableau de variation : http://img707.imageshack.us/img707/8338/tableaudevariation.jpg
Ensuite comment je peux donner Df sachant que f(x) = 1/VP(x)

"c'est à dire A>0"
Merci la réponse est là j'ai mal réfléchis ^^

Df⇔ x∈]-5;1[U]7;+∞[ j'ai bon ?

(pour le nom de ton image tableaudesignes aurait été plus correct !)

pourquoi des doubles barres pour le produit ???

Bertoche
(pour le nom de ton image tableaudesignes aurait été plus correct !)

aille en effet, le tableau de variation c'est autre chose.
Bertoche

pourquoi des doubles barres pour le produit ???
C'est pour moi des valeurs interdites même si en y repensant cela n'a pas de sens.
Enfait, dans quel cas doit-on mettre des valeurs "interdites"?
Lorsqu'on écrit 1/A > 2 par exemple, les valeurs interdites ne sont elles pas les valeurs pour lesquelles A est égale à 0 ?

D'autre part, si je suis le raisonnement de départ, et que je résous
P(x)> 0
car comme je crois l'avoir compris dans la première réponse,

Bertoche
√A est définie lorque A≥0
1/A est définie lorsque A≠0

on en déduit que 1/√A est définie lorsque √A existe et √A≠0
autrement dit A≥0 et A≠0
c'est à dire A>0

Donc si je résous P(x)>0 je tombe sur Df⇔ x∈]-5;1[U]7;+∞[
et dans ce cas j'ai répondus à la question posée.

oui il faut juste mettre des 0 à la place des doubles barres dans ton tableau de signes.
comme on veut P(x)>0, on obtient bien ta réponse

D'accord, je pense avoir mieux compris certaines choses qui me serviront en DS.
Merci pour toutes ces précisions !

de rien
en fait il fallait juste que tu écrives au début $D_f$ ={x∈R / P(x)>0}
que l'on doit lire : Df est l'ensemble des réels x tels que P(x) >0
(à la place de
/on peut mettre un
;ou
tel que)

En fait, je ne vois pas exactement comment exprimer Df comme cela.
Je l'ai écris de cette manière dans mon devoir, cela convient-il aussi ?
http://img694.imageshack.us/img694/167/numriser0002g.jpg

Pour la question 1.b tu ne justifies pas l'écriture factorisée de P(x) et il faut bien comprendre que le but ultime n'est pas de trouver les réels a,b et c mais justement la forme factorisée de P(x) !
En clair P(x)=(x-1)(x^2-2x-35) est la conclusion de la question.

La (seule?) méthode pour toi est de développer (x-1)(ax^2+bx+c), puis d'identifier les coefficients obtenus avec ceux de P(x)=x^3-3x^2-3x+35, et de résoudre le système obtenu pour trouver les coefficients a,b et c donc la forme factorisée de P(x)

Pour la question 2. il faut rajouter au début x∈ devant $D_f$
et à la fin écrire : Ainsi $D_f$ =...

(En gros, pour savoir si une écriture mathématique est correct, il faut la lire à haute voix et écouter si elle a un sens ou pas)

Sinon en plus condensé, on peut simplement écrire : On a $D_f$ ={x∈R / P(x)>0}
Faire le tableau de signes de P(x)
Ecrire la conclusion : Donc $D_f$ =...

D'accord, c'est noté pour l'expression de l'ensemble de définition de f. En revanche, je ne perçois pas exactement la méthode pour exprimer la forme factorisée de mon polynôme P(x)=x³-3x²-33x+35
enfait, je suis retombé sur la forme factorisée en développant l'expression sous la forme (x-1)(ax^2+bx+c) et ce jusqu'à retrouver mon polynôme. Donc c'est clair que c'est pas une méthode bien conventionnelle et pas acceptable pour mon prof de maths

Citation

La (seule?) méthode pour toi est de développer (x-1)(ax^2+bx+c), puis d'identifier les coefficients obtenus avec ceux de P(x)=x^3-3x^2-3x+35, et de résoudre le système obtenu pour trouver les coefficients a,b et c donc la forme factorisée de P(x)

Donc je dois développer (x-1)(ax^2+bx+c), cela donne ax³-ax²+bx+cx-c
et après je ne vois pas comment je peux identifier a, b et c dans mon polynôme.

Pour rappel, ma factorisation hasardeuse est celle-ci :
http://img97.imageshack.us/img97/5002/numriser0003y.jpg

Pour tout réel x, on a (x-1)(ax^2+bx+c)=...=ax³+(b-a)x²+(c-b)x-c

Dire que le polynême ax³+(b-a)x²+(c-b)x-c est le polynôme x^3-3x^2-33x+35 équivaut à dire que ...

a=1
b-a=...
c-b=...
c=-35
enfin bref, j'ai bien compris le principe.
J'ai rendu mon devoir cet après midi.
Merci beaucoup pour ton aide.