Bonjour,
Dans un exercice de DM, je dois à un moment résoudre l'équation suivante dans le cadre du calcul d'un ensemble de définiton:
√(x-1)(x-2x-35) ≠ 0
ou son équivalent:
√x³-3x²-33x+35≠0
Les racines de ce polynôme calculées précédemment sont : { 1 ; - 5 ; 7}
énoncé :
Soit le Polynôme P(x)=x³-3x²-33x+35
1) P(x)=(x-1)(x-2x-35
2) Donnez l'ensemble de définiton pour f(x) =
NB:V = √ ( racine de P(x))
Je trouve : Df = { √P(x) ≠0 et P(x)≥0
J'ai simplement besoin de trouver la premiere condition alors si quelqu'un pouvait me donner un petit coup de pouce ce serai très sympa.
pour mémo
√A est définie lorque A≥0
1/A est définie lorsque A≠0
on en déduit que 1/√A est définie lorsque √A existe et √A≠0
autrement dit A≥0 et A≠0
c'est à dire A>0
(évidemment en 1S on se doit d'écrire directement cette condition)
En ce qui te concerne il faut donc que tu étudies le signe de P(x) en utilisant l'expression otbtenur à la question 1)
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Vertiges mathématiques garantis !
D'accord je crois avoir bien compris cela, mon probleme est plutot de calculer
√(x-1)(x-2x-35) ≠ 0
en gros, comment peut on arriver à un intervalle à partir de cette équation?
c'est surtout cela mon principal problème.
Merci pour la rapidité de la premiere réponse.
Je viens de faire le tableau de variation : http://img707.imageshack.us/img707/8338/tableaudevariation.jpg
Ensuite comment je peux donner Df sachant que f(x) = 1/VP(x)
aille en effet, le tableau de variation c'est autre chose.
C'est pour moi des valeurs interdites même si en y repensant cela n'a pas de sens.
Enfait, dans quel cas doit-on mettre des valeurs "interdites"?
Lorsqu'on écrit 1/A > 2 par exemple, les valeurs interdites ne sont elles pas les valeurs pour lesquelles A est égale à 0 ?
D'autre part, si je suis le raisonnement de départ, et que je résous
P(x)> 0
car comme je crois l'avoir compris dans la première réponse,
Donc si je résous P(x)>0 je tombe sur Df⇔ x∈]-5;1[U]7;+∞[
et dans ce cas j'ai répondus à la question posée.
de rien
en fait il fallait juste que tu écrives au début Df={x∈R / P(x)>0}
que l'on doit lire : Df est l'ensemble des réels x tels que P(x) >0
(à la place de / on peut mettre un ; ou tel que)
modifié par : Bertoche, 31 Déc 2009 - 12:07
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En fait, je ne vois pas exactement comment exprimer Df comme cela.
Je l'ai écris de cette manière dans mon devoir, cela convient-il aussi ?
http://img694.imageshack.us/img694/167/numriser0002g.jpg
Pour la question 1.b tu ne justifies pas l'écriture factorisée de P(x) et il faut bien comprendre que le but ultime n'est pas de trouver les réels a,b et c mais justement la forme factorisée de P(x) !
En clair P(x)=(x-1)(x^2-2x-35) est la conclusion de la question.
La (seule?) méthode pour toi est de développer (x-1)(ax^2+bx+c), puis d'identifier les coefficients obtenus avec ceux de P(x)=x^3-3x^2-3x+35, et de résoudre le système obtenu pour trouver les coefficients a,b et c donc la forme factorisée de P(x)
Pour la question 2. il faut rajouter au début x∈ devant Df
et à la fin écrire : Ainsi Df=...
(En gros, pour savoir si une écriture mathématique est correct, il faut la lire à haute voix et écouter si elle a un sens ou pas)
Sinon en plus condensé, on peut simplement écrire : On a Df={x∈R / P(x)>0}
Faire le tableau de signes de P(x)
Ecrire la conclusion : Donc Df=...
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D'accord, c'est noté pour l'expression de l'ensemble de définition de f. En revanche, je ne perçois pas exactement la méthode pour exprimer la forme factorisée de mon polynôme P(x)=x³-3x²-33x+35
enfait, je suis retombé sur la forme factorisée en développant l'expression sous la forme (x-1)(ax^2+bx+c) et ce jusqu'à retrouver mon polynôme. Donc c'est clair que c'est pas une méthode bien conventionnelle et pas acceptable pour mon prof de maths
Donc je dois développer (x-1)(ax^2+bx+c), cela donne ax³-ax²+bx+cx-c
et après je ne vois pas comment je peux identifier a, b et c dans mon polynôme.
Pour rappel, ma factorisation hasardeuse est celle-ci :
http://img97.imageshack.us/img97/5002/numriser0003y.jpg
