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Envoyé: 29.12.2009, 17:16
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Une étoile
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Pourriez vous m'aider, j'ai un problème avec la fonction f qui est égale à 5 lnx÷x² je n'arrive pas à montrer que l'équation f(x)= 0.5 et qu'elle admet 1 seule solution appartenant à l'intervalle (2;10).
J'ai essayé avec les valeurs intermédiaires mais je suis bloqué.
Merci.
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Envoyé: 29.12.2009, 17:45
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Cosmos
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Bonjour,
Le niveau "supérieur", ce n'est pas mon truc, je n'ai pas les compétences, mais ...
Si la question est : "Démontrer que dans [2;10], l'équation f(x)= 0.5 admet 1 seule solution", alors le théorème des valeurs intermédiaires doit marcher.
f est strictement croissante sur ]0;√e[ et strictement décroissante sur [√e;+∞[.
(1/2) ∈ f(]0;√e[) et (1/2) ∈ f([√e;+∞[)
En utilisant le corolaire du théorème des val.inter. dans chacun des intervalles, tu montres qu'il y a une solution dans ]0;√e[ puis une seconde solution dans [√e;+∞[.
Puis en montrant que f(10) < 0.5 < f(2), ça doit répondre à la question.
modifié par : Iron, 29 Déc 2009 - 18:09
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Envoyé: 29.12.2009, 18:00
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Une étoile
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Merci pour ta réponse mais quand je regarde à la calculatrice la table
graphe, f(2)= -3.46 et f(10)= -11.51 donc f(2) est bien < à 0.5 mais f(10)
n'est pas supérieur à 0.5. C'est peut être moi qui n'applique pas
correctement le théorème?
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Envoyé: 29.12.2009, 18:08
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Bonjour,
A mon avis, tu programmes mal ta calculatrice si
la fonction est bien 5 ln(x) / x² ?
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Envoyé: 29.12.2009, 18:08
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Cosmos
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La fonction est bien celle-ci ? :
 = 5 \times \frac{lnx}{x^{2}} "f(x) = 5 \times \frac{lnx}{x^{2}}")
f(2) ≈ 0.87
f(10) ≈ 0.11
On a bien : 0.11 < 0.5 < 0.87
cad f(10) < 0.5 < f(2), f étant décroissante
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Envoyé: 29.12.2009, 18:28
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Une étoile
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Oui en effet si je fais le calcul en remplaçant x par 2 et en décomposant le
calcul ça fonctionne mais si je rentre la formule dans la calculette, en x=2 j'ai
y=-3,46, c'est pour ça que je ne trouvais pas le bon résultat. J'ai tapé
la formule 5lnx÷x² dans la calculette c'est pourtant bien ça qu'il faut rentrer?
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Envoyé: 29.12.2009, 18:32
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Modératrice
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A la calculatrice, tu dois mettre des parenthèses :
5 ln(x)/x²
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Envoyé: 29.12.2009, 18:43
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Une étoile
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Oui en effet ça marche je te remercie car ça va me rendre un grand service
pour la suite de mes études en maths.
Merci à tous pour avoir résolus mon problème aussi vite. Et je vous souhaite
de bonnes fêtes de fin d'années.
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