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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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identite

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 23.10.2005, 15:44

maika

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 1

Status: hors ligne
dernière visite: 23.10.05

pouvez m aider a resoudre cette identite conditionnelle
enonce:
demontre que si les angles d un triangle ABC satisfont la relation
sinA=(sinB+sinC):(cosB+cosC) alors ce triangle est rectangle enA.

Merci d avance!!!



manon)))
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Envoyé: 23.10.2005, 19:46

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
trigo
sinA = (sinB + sinC):(cosB + cosC) impl/ A droit

Pour établir la relation que j'appelle (1)
sinA cosB + sinA cosC= sinB + sinC,
je te propose la démarche suivante

D'abord on a
A + B + C = pi impl/ sinB = sin(pi - (A + C)) = sin(A + C)
et de même sinC = sin(A + B).
C'est-à-dire que des angles supplémentaires ont le même sinus.

Ensuite, la relation (1) s'écrit
sinA cosB + sinA cosC = sinA cosB + cosA sinB + sinA cosC + cosA sinC
avec la formule sin(u + v) = sin u cos v + sin v cos u.
En simplifiant, on aboutit à
cosA (sinB + sinC) = 0.

Je te laisse le soin de conclure.
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