Problème de parallèle à une tangente de la courbe

Bonjour, je suis en 1ère S et j'ai besoin d'aide pour un devoir de maths (sans blague :razz: )

Libélé :

Dans un plan (O,i,j), on appelle (P) la parabole d'équation y = x² - 5x + 2.

Tracer (P) (je l'ai fait !)
Soient A et B des points de (P) d'abcisses 1/2 et 5 ; et I milieu de [AB]
a. Déterminer l'équation de (AB) ;
b. Montrer que (P) admet une tangente parallèle à (AB) en K dont on donnera les coordonnées ;
c. Les tangente en A et B à (P) se coupent en J ; que dire de I,J,K ? (alignés bien sûr )

etc.

Pour la 2.a., j'ai trouvé que AB avait pour équation y=1/2x - 1/2. Mais pour la b. je sèche !
Je ne comprends pas comment on peut prouver que la droite est parallèle à la tangente sans connaitre K !?!

Je suppose qu'elle sera d'équation T(x) = 1/2x - b mais je n'arrive pas trouver ni b ni K !

A l'aide !

Bonjour,

(AB) a bien pour équation y = 1/2x - 1/2

Soit f la fonction définie par f(x) = x² - 5x + 2

Si P admet une tangente // (AB) alors , il existe un x tel que f '(x) = 1/2

Ok, et après comment puis-je trouver K ?

(je sais je me fais mâcher tout le boulot mais sur le chapitre des dérivées j'ai pas compris grand chose ...)

Désolé, j'ai finalement trouvé !

Merci beaucoup !

Si P admet une tangente en K , qui est // (AB) , alors si k est l'abscisse de K , on a f'(k) = 1/2 , donc que vaut k ?

Et si K appartient à P , que k est sont abscisse , quelle est son ordonnée ?

Merci, mais j'avais trouvé ! (je réfléchis pas toujours ! :rolling_eyes: )

f'(k)=1/2
f(k)= -67/16

K (11/4 ; -67/16)

T(x) = 1/2x - 89/16

Voilà, je pense ne pas avoir fait de fautes d'inattention (j'en fais généralement beaucoup -_-')

Merci encore et à la prochaine (en espérant qu'elle sera le plus tard possible !) :razz:

Les coordonnées de K sont justes ; une équation de la tangente en K aussi.