la trigonometrie

Bonjour;

Bonnes vacances et bonne fêtes de fin d'année.

J'ai un problème avec cet exercice et j'aimerais que vous m'aidiez à le résoudre.

Voici l'énoncé :

A. La tour de Pise fait un angle de 74° avec le sol horizontal.
Lorsque le soleil est au zenith(rayons verticaux),la longueur de son ombre sur le sol est de 15m.(BH=15m).
On arrondira les différents résultats au métre près.

Calculer à quelle hauteur au-dessus du sol se trouve le point A de la tour.
Calculer la distance AB.

B) Un touriste (point C) a gravi 2/3 de l'escalier de la tour.

En se penchant, il laisse tomber verticalement son appareil photo.

Montrer que le point d'impact (point D) de l'appareil photo sur le sol se situe à 10m du pied de la tour ( point B).
De quelle hauteur est tombé l'appareil photo ?

Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

$fichier math$

Bonjour,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
A 1) Utilise la trigonométrie.

Oui, c'est ce que j'éssaye de faire.

Voilà ma réponse pour le A 1)

Je doit d'abord démontrer que le triangle AHB est rectangle.

J'ai réussi à le démontrer grâce à la réciproque du théoréme de Pythagore.

Mon calcul :

Cos= $adjacenthypothenuse\frac{adjacent}{hypothenuse}$

Cos $abh^\hat{abh}$ = $bhab\frac{bh}{ab}$

Cos 74°= $15ab\frac{15}{ab}$

AB= 15 $÷cos74\div cos 74$ °

AB $≈54.41m\approx 54.41 m$

Est-ce juste ?

Bonjour,

ABH est rectangle en H car [AH] est une "hauteur" par rapport au sol qui est horizontal ... Je ve vois pas ce que Pythagore vient faire la dedans !

J'arrondirais 54,4193291781495 par 54,42 plutôt que par 54,41

A part cela cela me semble juste.

Ok.

Pour la A 2), je pense utiliser le théoréme de Pythagore :

On sait que :

Le triangle ABH est rectangle en H.

D'aprés le théoréme de Pythagore :

AB²= AH²+BH²

AB²=51.42²+15²

AB²=2644.0164+225

AB²=2869.0164

AB=√2869.0164 → Valeur exacte

AB=53.56 → Valeur approchée

C'est correct sauf : AB=√2869.0164 → Valeur exacte

car 51.42 est une valeur arrondie de BH donc à partir de AB²=51.42²+15²

c'est AB² ≈ 51.42² + 15² qu'il faudrait écrire !

Ahh oui d'accord merci .

Je n'arrive pas à faire le B 1)

Pourriez- vous me l'éxpliquer s'il vous plait ?

Comment as-tu trouvé BD ?

Justement c'est sa le problème !

Sur le schéma il n y a pas de point D donc je ne sais pas comment faire.

D est le point où l'appareil est tombé quand il est parti de C

Donc comment est la droite (CD) ?

La droite ( CD) est perpendiculaire au sol et elle est aussi paralléle à (AH).

Eh oui (CD) est verticale donc perpendiculaire au sol ! Tu peux donc utiliser quelle propriété pour trouver BD ?

On peut donc utiliser le théoréme de thalés !

Est-ce celà?

Eh bien oui puisqu'on te dit qu'il a monté les 2/3 de l'escalier.

Quelle proportion as-tu entre BC et BA ?

Je pense que c'est :

$bcba\frac{bc}{ba}$ = $bdbh\frac{bd}{bh}$ = $dcha\frac{dc}{ha}$

Oui mais comment tu vas utiliser l'information ""il a monté les 2/3 de l'escalier."" ?

Les rapports que je peut prendre sont :

$36.2854.42=bd15\frac{36.28}{54.42}=\frac{bd}{15}$

Je fais 54.42 / 3

Je trouve 18.14 que je multiplie par 2.

Et le résultat est 36.28

Pour les rapports, j'ai fais 15 *36.28.

J'ai trouvée 544.2 que j'ai divisée par 54.2 et j'ai bien trouvée 10m entre le point impact de l'appareil photo et du pied de la tour.

Oh tu te compliques la vie !

il a monté les 2/3 de l'escalier donc BC égal les 2/3 de BA donc

BC = 2/3 BA ... donc BC/BA = 2/3 ... etc

Je ne comprends pas votre résonnement mais j'ai compris le mien même si le mien est plus compliqué que le votre !

Je ne comprends pas la question numéro 2) B.

Pourriez vous me l'éxpliquer s'il vous plait ?

Tu utilises sans le dire la même notion que moi ... BC = 2/3 BA

MAis il est inutile de calculer une valeur approchée de BC

BC = 2/3 BA donc BC/BA = 2/3 donc

BD/BH = 2/3 donc BD = ....

BD=BA ?

Non

$bcba,=,bdbh\frac{bc}{ba},=,\frac{bd}{bh}$ d'après Thalès

Or $bcba,=,23\frac{bc}{ba},=,\frac{2}{3}$

Donc $bdbh,=,23\frac{bd}{bh},=,\frac{2}{3}$

Or BH = 15 ; donc BD = quoi ?

Donc BD est la moitié de BH ?

Tu connais le produit en croix ?

Oui mais je ne me rappelle plus comment on l'aplique !

Pourriez vous me le rééxpliquez s'il vous plait ?

$ab=cd\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ si et seulement si ad = bc avec b et c non nuls

et avec ad = bc on peut trouver par exemple $a=bcda=\frac{bc}{d}$

A d'accord !

Je vous remercie sincérement de votre aide.

Elle ma était très utile.

Sur ce bonne soirée !

Bonne soirée à toi aussi !