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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

la trigonometrie

- classé dans : Trigonométrie

Envoyé: 28.12.2009, 15:52

Constellation


enregistré depuis: déc.. 2009
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Bonjour;

Bonnes vacances et bonne fêtes de fin d'année. icon_wink

J'ai un problème avec cet exercice et j'aimerais que vous m'aidiez à le résoudre.

Voici l'énoncé :


A. La tour de Pise fait un angle de 74° avec le sol horizontal.
Lorsque le soleil est au zenith(rayons verticaux),la longueur de son ombre sur le sol est de 15m.(BH=15m).
On arrondira les différents résultats au métre près.

1) Calculer à quelle hauteur au-dessus du sol se trouve le point A de la tour.
2) Calculer la distance AB.



B) Un touriste (point C) a gravi 2/3 de l'escalier de la tour.

En se penchant, il laisse tomber verticalement son appareil photo.

1) Montrer que le point d'impact (point D) de l'appareil photo sur le sol se situe à 10m du pied de la tour ( point B).

2) De quelle hauteur est tombé l'appareil photo ?

Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ? icon_smile


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Envoyé: 28.12.2009, 16:00

Modératrice


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Bonjour,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
A 1) Utilise la trigonométrie.
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Envoyé: 28.12.2009, 16:13

Constellation


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Oui, c'est ce que j'éssaye de faire.

Voilà ma réponse pour le A 1)

Je doit d'abord démontrer que le triangle AHB est rectangle.

J'ai réussi à le démontrer grâce à la réciproque du théoréme de Pythagore.

Mon calcul :

Cos= \frac{adjacent}{hypothenuse}

Cos \hat{ABH} = \frac{BH}{AB}

Cos 74°= \frac{15}{AB}

AB= 15\div Cos 74°

AB\approx 54.41 m

icon_smile







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Envoyé: 28.12.2009, 16:16

Constellation


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Est-ce juste ?
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Envoyé: 28.12.2009, 16:30

Cosmos
Zorro

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Bonjour,

ABH est rectangle en H car [AH] est une "hauteur" par rapport au sol qui est horizontal ... Je ve vois pas ce que Pythagore vient faire la dedans !

J'arrondirais 54,4193291781495 par 54,42 plutôt que par 54,41

A part cela cela me semble juste.
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Envoyé: 28.12.2009, 16:41

Constellation


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Ok.

Pour la A 2), je pense utiliser le théoréme de Pythagore :

On sait que :

Le triangle ABH est rectangle en H.

D'aprés le théoréme de Pythagore :

AB²= AH²+BH²

AB²=51.42²+15²

AB²=2644.0164+225

AB²=2869.0164

AB=√2869.0164 → Valeur exacte

AB=53.56 → Valeur approchée
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Envoyé: 28.12.2009, 16:58

Cosmos
Zorro

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C'est correct sauf : AB=√2869.0164 → Valeur exacte

car 51.42 est une valeur arrondie de BH donc à partir de AB²=51.42²+15²

c'est AB² ≈ 51.42² + 15² qu'il faudrait écrire !
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Envoyé: 28.12.2009, 17:06

Constellation


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Ahh oui d'accord merci .

Je n'arrive pas à faire le B 1)

Pourriez- vous me l'éxpliquer s'il vous plait ?
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Envoyé: 28.12.2009, 17:09

Cosmos
Zorro

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Comment as-tu trouvé BD ?
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Envoyé: 28.12.2009, 17:15

Constellation


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Justement c'est sa le problème !

Sur le schéma il n y a pas de point D donc je ne sais pas comment faire.

icon_confused
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Envoyé: 28.12.2009, 17:18

Cosmos
Zorro

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D est le point où l'appareil est tombé quand il est parti de C

Donc comment est la droite (CD) ?
Top 
Envoyé: 28.12.2009, 17:21

Constellation


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La droite ( CD) est perpendiculaire au sol et elle est aussi paralléle à (AH).
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Envoyé: 28.12.2009, 17:24

Cosmos
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Eh oui (CD) est verticale donc perpendiculaire au sol ! Tu peux donc utiliser quelle propriété pour trouver BD ?
Top 
Envoyé: 28.12.2009, 17:26

Constellation


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On peut donc utiliser le théoréme de thalés !

Est-ce celà?
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Envoyé: 28.12.2009, 17:29

Cosmos
Zorro

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Eh bien oui puisqu'on te dit qu'il a monté les 2/3 de l'escalier.

Quelle proportion as-tu entre BC et BA ?

Top 
Envoyé: 28.12.2009, 17:38

Constellation


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Je pense que c'est :

\frac{BC}{BA}=\frac{BD}{BH}=\frac{DC}{HA}




Top 
Envoyé: 28.12.2009, 17:43

Cosmos
Zorro

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Oui mais comment tu vas utiliser l'information ""il a monté les 2/3 de l'escalier."" ?
Top 
Envoyé: 28.12.2009, 17:43

Constellation


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Les rapports que je peut prendre sont :

\frac{36.28}{54.42}=\frac{BD}{15}
Top 
Envoyé: 28.12.2009, 17:45

Constellation


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Je fais 54.42 / 3

Je trouve 18.14 que je multiplie par 2.

Et le résultat est 36.28

icon_biggrin
Top 
Envoyé: 28.12.2009, 17:47

Constellation


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Pour les rapports, j'ai fais 15 *36.28.

J'ai trouvée 544.2 que j'ai divisée par 54.2 et j'ai bien trouvée 10m entre le point impact de l'appareil photo et du pied de la tour.
Top 
Envoyé: 28.12.2009, 17:48

Cosmos
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Oh tu te compliques la vie !

il a monté les 2/3 de l'escalier donc BC égal les 2/3 de BA donc

BC = 2/3 BA ... donc BC/BA = 2/3 ... etc
Top 
Envoyé: 28.12.2009, 17:49

Constellation


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dernière visite: 28.04.10
Je ne comprends pas votre résonnement mais j'ai compris le mien même si le mien est plus compliqué que le votre !
Top 
Envoyé: 28.12.2009, 17:55

Constellation


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dernière visite: 28.04.10
Je ne comprends pas la question numéro 2) B.

Pourriez vous me l'éxpliquer s'il vous plait ?
Top 
Envoyé: 28.12.2009, 17:55

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 07.07.17
Tu utilises sans le dire la même notion que moi ... BC = 2/3 BA

MAis il est inutile de calculer une valeur approchée de BC

BC = 2/3 BA donc BC/BA = 2/3 donc

BD/BH = 2/3 donc BD = ....
Top 
Envoyé: 28.12.2009, 18:00

Constellation


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BD=BA ?
Top 
Envoyé: 28.12.2009, 18:31

Cosmos
Zorro

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Non

\frac{BC}{BA}\,=\,\frac{BD}{BH} d'après Thalès

Or \frac{BC}{BA}\,=\,\frac{2}{3}

Donc \frac{BD}{BH}\,=\,\frac{2}{3}

Or BH = 15 ; donc BD = quoi ?

Top 
Envoyé: 28.12.2009, 18:59

Constellation


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Donc BD est la moitié de BH ?
Top 
Envoyé: 28.12.2009, 19:03

Cosmos
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Tu connais le produit en croix ?
Top 
Envoyé: 28.12.2009, 19:08

Constellation


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Oui mais je ne me rappelle plus comment on l'aplique !

Pourriez vous me le rééxpliquez s'il vous plait ?
Top 
Envoyé: 28.12.2009, 19:30

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 07.07.17
\frac{a}{b}=\frac{c}{d} si et seulement si ad = bc avec b et c non nuls

et avec ad = bc on peut trouver par exemple a=\frac{bc}{d}
Top 
Envoyé: 28.12.2009, 19:41

Constellation


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dernière visite: 28.04.10
A d'accord !

Je vous remercie sincérement de votre aide.

Elle ma était très utile.

Sur ce bonne soirée ! icon_smile
Top 
Envoyé: 28.12.2009, 19:51

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 07.07.17
Bonne soirée à toi aussi !
Top 


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