la trigonometrie

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	la trigonometrie

ines	Envoyé: 28.12.2009, 15:52
Constellation enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 53 Status: hors ligne dernière visite: 28.04.10	Bonjour; Bonnes vacances et bonne fêtes de fin d'année. J'ai un problème avec cet exercice et j'aimerais que vous m'aidiez à le résoudre. Voici l'énoncé : A. La tour de Pise fait un angle de 74° avec le sol horizontal. Lorsque le soleil est au zenith(rayons verticaux),la longueur de son ombre sur le sol est de 15m.(BH=15m). On arrondira les différents résultats au métre près. 1) Calculer à quelle hauteur au-dessus du sol se trouve le point A de la tour. 2) Calculer la distance AB. B) Un touriste (point C) a gravi 2/3 de l'escalier de la tour. En se penchant, il laisse tomber verticalement son appareil photo. 1) Montrer que le point d'impact (point D) de l'appareil photo sur le sol se situe à 10m du pied de la tour ( point B). 2) De quelle hauteur est tombé l'appareil photo ? Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ? $fichier math$


Noemi	Envoyé: 28.12.2009, 16:00
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15343 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Bonjour, Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème. A 1) Utilise la trigonométrie.

ines	Envoyé: 28.12.2009, 16:13
Constellation enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 53 Status: hors ligne dernière visite: 28.04.10	Oui, c'est ce que j'éssaye de faire. Voilà ma réponse pour le A 1) Je doit d'abord démontrer que le triangle AHB est rectangle. J'ai réussi à le démontrer grâce à la réciproque du théoréme de Pythagore. Mon calcul : Cos= $\frac{adjacent}{hypothenuse}$ Cos $\hat{ABH}$ = $\frac{BH}{AB}$ Cos 74°= $\frac{15}{AB}$ AB= 15 $\div Cos 74$ ° AB $\approx 54.41 m$

ines	Envoyé: 28.12.2009, 16:16
Constellation enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 53 Status: hors ligne dernière visite: 28.04.10	Est-ce juste ?

Zorro	Envoyé: 28.12.2009, 16:30
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Bonjour, ABH est rectangle en H car [AH] est une "hauteur" par rapport au sol qui est horizontal ... Je ve vois pas ce que Pythagore vient faire la dedans ! J'arrondirais 54,4193291781495 par 54,42 plutôt que par 54,41 A part cela cela me semble juste.

ines	Envoyé: 28.12.2009, 16:41
Constellation enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 53 Status: hors ligne dernière visite: 28.04.10	Ok. Pour la A 2), je pense utiliser le théoréme de Pythagore : On sait que : Le triangle ABH est rectangle en H. D'aprés le théoréme de Pythagore : AB²= AH²+BH² AB²=51.42²+15² AB²=2644.0164+225 AB²=2869.0164 AB=√2869.0164 → Valeur exacte AB=53.56 → Valeur approchée

Zorro	Envoyé: 28.12.2009, 16:58
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	C'est correct sauf : AB=√2869.0164 → Valeur exacte car 51.42 est une valeur arrondie de BH donc à partir de AB²=51.42²+15² c'est AB² ≈ 51.42² + 15² qu'il faudrait écrire !

ines	Envoyé: 28.12.2009, 17:06
Constellation enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 53 Status: hors ligne dernière visite: 28.04.10	Ahh oui d'accord merci . Je n'arrive pas à faire le B 1) Pourriez- vous me l'éxpliquer s'il vous plait ?

Zorro	Envoyé: 28.12.2009, 17:09
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Comment as-tu trouvé BD ?

ines	Envoyé: 28.12.2009, 17:15
Constellation enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 53 Status: hors ligne dernière visite: 28.04.10	Justement c'est sa le problème ! Sur le schéma il n y a pas de point D donc je ne sais pas comment faire.

Zorro	Envoyé: 28.12.2009, 17:18
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	D est le point où l'appareil est tombé quand il est parti de C Donc comment est la droite (CD) ?

ines	Envoyé: 28.12.2009, 17:21
Constellation enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 53 Status: hors ligne dernière visite: 28.04.10	La droite ( CD) est perpendiculaire au sol et elle est aussi paralléle à (AH).

Zorro	Envoyé: 28.12.2009, 17:24
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Eh oui (CD) est verticale donc perpendiculaire au sol ! Tu peux donc utiliser quelle propriété pour trouver BD ?

ines	Envoyé: 28.12.2009, 17:26
Constellation enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 53 Status: hors ligne dernière visite: 28.04.10	On peut donc utiliser le théoréme de thalés ! Est-ce celà?

Zorro	Envoyé: 28.12.2009, 17:29
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Eh bien oui puisqu'on te dit qu'il a monté les 2/3 de l'escalier. Quelle proportion as-tu entre BC et BA ?

ines	Envoyé: 28.12.2009, 17:38
Constellation enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 53 Status: hors ligne dernière visite: 28.04.10	Je pense que c'est : $\frac{BC}{BA}$ = $\frac{BD}{BH}$ = $\frac{DC}{HA}$

Zorro	Envoyé: 28.12.2009, 17:43
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Oui mais comment tu vas utiliser l'information ""il a monté les 2/3 de l'escalier."" ?

ines	Envoyé: 28.12.2009, 17:43
Constellation enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 53 Status: hors ligne dernière visite: 28.04.10	Les rapports que je peut prendre sont : $\frac{36.28}{54.42}=\frac{BD}{15}$

ines	Envoyé: 28.12.2009, 17:45
Constellation enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 53 Status: hors ligne dernière visite: 28.04.10	Je fais 54.42 / 3 Je trouve 18.14 que je multiplie par 2. Et le résultat est 36.28

ines	Envoyé: 28.12.2009, 17:47
Constellation enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 53 Status: hors ligne dernière visite: 28.04.10	Pour les rapports, j'ai fais 15 *36.28. J'ai trouvée 544.2 que j'ai divisée par 54.2 et j'ai bien trouvée 10m entre le point impact de l'appareil photo et du pied de la tour.

Zorro	Envoyé: 28.12.2009, 17:48
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Oh tu te compliques la vie ! il a monté les 2/3 de l'escalier donc BC égal les 2/3 de BA donc BC = 2/3 BA ... donc BC/BA = 2/3 ... etc

ines	Envoyé: 28.12.2009, 17:49
Constellation enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 53 Status: hors ligne dernière visite: 28.04.10	Je ne comprends pas votre résonnement mais j'ai compris le mien même si le mien est plus compliqué que le votre !

ines	Envoyé: 28.12.2009, 17:55
Constellation enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 53 Status: hors ligne dernière visite: 28.04.10	Je ne comprends pas la question numéro 2) B. Pourriez vous me l'éxpliquer s'il vous plait ?

Zorro	Envoyé: 28.12.2009, 17:55
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Tu utilises sans le dire la même notion que moi ... BC = 2/3 BA MAis il est inutile de calculer une valeur approchée de BC BC = 2/3 BA donc BC/BA = 2/3 donc BD/BH = 2/3 donc BD = ....

ines	Envoyé: 28.12.2009, 18:00
Constellation enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 53 Status: hors ligne dernière visite: 28.04.10	BD=BA ?

Zorro	Envoyé: 28.12.2009, 18:31
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Non $\frac{BC}{BA}\,=\,\frac{BD}{BH}$ d'après Thalès Or $\frac{BC}{BA}\,=\,\frac{2}{3}$ Donc $\frac{BD}{BH}\,=\,\frac{2}{3}$ Or BH = 15 ; donc BD = quoi ?

ines	Envoyé: 28.12.2009, 18:59
Constellation enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 53 Status: hors ligne dernière visite: 28.04.10	Donc BD est la moitié de BH ?

Zorro	Envoyé: 28.12.2009, 19:03
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Tu connais le produit en croix ?

ines	Envoyé: 28.12.2009, 19:08
Constellation enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 53 Status: hors ligne dernière visite: 28.04.10	Oui mais je ne me rappelle plus comment on l'aplique ! Pourriez vous me le rééxpliquez s'il vous plait ?

Zorro	Envoyé: 28.12.2009, 19:30
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ si et seulement si ad = bc avec b et c non nuls et avec ad = bc on peut trouver par exemple $a=\frac{bc}{d}$

ines	Envoyé: 28.12.2009, 19:41
Constellation enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 53 Status: hors ligne dernière visite: 28.04.10	A d'accord ! Je vous remercie sincérement de votre aide. Elle ma était très utile. Sur ce bonne soirée !

Zorro	Envoyé: 28.12.2009, 19:51
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Bonne soirée à toi aussi !