La suite de Fibonacci


  • M

    Bonjour à tous! J'aurais grand besoin d'aide pour résoudre un exercice sur le thème de "la suite de Fibonacci" ainsi que sur "le nombre d'or". Voici quelques données qui pourront peut-être vous éclairer:

    On appelle suite de Fibonacci la suite récurrente suivante:
    U0 = 1, U1 = 1
    U(n+2)= U(n+1)+Un pour tout n appartient à N

    Vn étant = à (U(n+1))/(Un) on a V(n+1) = 1 + 1/Vn
    (Vn) est bornée par 1 et 2

    Voici l'énoncé:

    La suite (Vn) n'étant pas monotone, on étudie séparément la suite des termes d'indices pairs : Pn = V(2n) et la suite des termes d'indices impairs : in = V(2n+1) pour tout n appartient à N.
    Montrer que les suites (Pn) et (in) sont toutes deux associées à une même fonction f par les relations P(n+1) = f(Pn) et i(n+1) = f(in) où f(x) = (2x+1)/(x+1)

    J'ai déjà montré que Pn et in était vraie pour leur premier termes mais je ne parviens pas à le montré pour tout n.

    En vous remerciant d'avance. D'ailleurs j'en profite pour vous souhaiter à tous mes meilleurs vœux et d'excellentes fêtes de fin d'année.


  • M

    Bonjour,
    Utilise la relation Vn+1V_{n+1}Vn+1 = 1 + 1/Vn1/V_n1/Vn
    Applique-la 2 fois à Pn+1P_{n+1}Pn+1


  • M

    Merci pour ton aide 😉


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