Résoudre une équation différentielle intermédiaire

Bonjour, voilà j'ai un DM de maths pour la rentrée et une partie porte sur les équations différentielles...mais je ne comprend rien de rien :S voici le sujet :

"On pose g(0)=1 et g une solution, qui ne s'annule pas sur [0;+infini] de l'équation (E)y'=(1/20)y(10-y).
1)on considère une fonction y qui ne s'annule pas sur [0;+infini] et on pose z=1/y
a) Montrer que y est solution de (E) ssi z est est solution de l'équa diff (E1):z'=-(1/2) + (1/20).
(là je vois pas du tout ce qu'il faut faire...)
b)résoudre alors l'équa (E1) et en déduire les solution de l'équa (E).
(là non plus : je sais comment résoudre une équa diff mais j'ai de moyen de trouver k)

montrer que g est définie sur [0;+infini] par g(x)= $109e−12x+1\frac{10}{9e^{-\frac{1}{2}x}+1}$ .
(ici en revanche je n'ai absolument aucune piste...)

Après il y a d'autres questions que je devrais être capable de faire si j'ai résouds toutes celles-ci...mais là je suis donc bien bloqué!
Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront

Bonjour,

Je comprends mal : Montrer que y est solution de (E) ssi z est est solution de l'équa diff (E1) : z' = -(1/2) + (1/20) ...

y est solution de (E) ⇔ y' = (1/20) y (10-y)

or si z = 1/y alors y = 1/z et y'= ... il ne reste plus qu'à remplacer y' et y dans (E) et cela devrait donner ce qu'il faut trouver et qu'on ne sait pas !

bonjour
je pense que c'est z'=-(1/2)
z+(1/20) d'ailleurs ça marche
bonne soirée

euh oui "vaccin" a raison j'ai fait une erreur en recopiant. Je pense avoir compri la réponse Zorro mais pour la 1)b) et 2) je ne sais tjrs pas comment faire ...

Bonjour,

Le 1 b) est la résolution de l'équation différentielle.
C'est du cours.
Indique tes éléments de réponse.

bah en fait ce n'est pas le début de la 1)b) qui m'ennuie mais la fin de la question "en déduire les solutions de l'équation (E)"...comment on déduit ?? et puis la question 2) c'est celle qui m'embête le plus parce que j'ai aucun élément de base

Pour trouver k, utilise la valeur de z(0) = ....

La question 2) découle de la question 1) z = 1/y, donc g(x ) = ...

ah ok je crois avoir compri cette méthode !! merci je vais m'inspirer de ces élements pour résoudre mon problème alors ! Merci