le problème des aiguilles


  • L

    Bonsoir à tous, cet exo m'a l'air très difficile et je ne suis pas à l'aise avec les mathématiques alors pourriez vous m'aider Svp ? Merci d'avance.

    L'objet du problème est de modéliser le mouvement des auguilles d'une horloge, au cours d'une journée, pour pouvoir en découdre avec quelques casse-tètes classiques.

    1. Modélisation du mouvement

    Dans la figure:
    les cercles ont le même centre O ; G est l'extrémité de la grande aiguille, P celle de la petite; A est la position d'origine, c'est à dire la position de G à 0 heure (ou minuit).
    Enfin, on désigne par t (0≤\leqt<24) le temps écoulé (en heure) depuis 0 heure. Montrer que pour 0≤\leqt<24, on a :

    {vect (OA,OG) = -2π\piπt [2]
    {vect (OA,OP) = -2π\piπ/12 [2]

    1. etude d'un exemple

    Il est 11h12. Quelle est, en dégré, l'angle aigu des deux aiguilles ?


  • Zorro

    Bonjour,

    Essaye de trouver des éventuelles proportionnalités entre certains angles et certaines heures.


  • L

    Je suis désolé , mais je ne vois pas .


  • B

    lilou8377
    {(OA,OG) = -2π\piπt [2π\piπ]
    {(OA,OP) = -2π\piπt/12 [2π\piπ]
    Les aiguilles tournent à vitesse constante dans le sens ...
    La grande aiguille fait un tour de cadran (...... radians) en ... h
    sa vitesse angulaire est donc de ...... rad/s
    la petite aiguille en ... h
    sa vitesse angulaire est donc de ...... rad/s
    on en déduit que ...


  • L

    OK Merci beaucoup !


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