trigonometrie

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louann	Envoyé: 17.12.2009, 14:20
enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 7 Status: hors ligne dernière visite: 17.12.09	bonjour j'ai cet exercice a faire que j'ai commencé mais apres je bloques le demi-cercle ci-dessus de centre B et de diametre [AC] a pour rayon 1 1) demontrer les egalites suivantes : cosâ = AH/AM cosâ = AM/AC AH = 1 + cosb en deduire l'égalité : cos²â = 1 + cosb/2 j'ai fait ca : dans le triangle AMC le point M est situé sur le cercle de diametre [AC].si M est un point quelconque du cercle du diametre [AC] alors le triangle AMC est rectangle en M dans le triangle AMC rectangle en M : cosâ = AM/AC dans le triangle AMH il y a un angle droit donc c'est un triangle rectangle dans le triangle AMH rectangle en H : cosâ = AH/AM A B H sont alignés dans le meme ordre donc AH = AB + BH = 1 + BH comme le diametre de [AC] est de rayon 1 alors AB = 1 dans le triangle BMH rectangle en H :cosb = BH/BM AH = 1 + cosb AH = AM * cosâ AM * cosâ = 1 + cosb 2 * cosâ * cosâ = 1 + cosb 2 * cosâ = 1 + cosb cos²â = 1 + cosb /2 2)comparer les mesures des angles â et b en deduire que pour tout angle â dont la mesure est comprise entre 0° et 45° l'égalté cos²â = 1 + cos 2â/2 est vérifiée la je bloque $fichier math$


mathtous	Envoyé: 17.12.2009, 16:49
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Bonjour, Quelle est la nature de l'angle a , et celle de l'angle b ? Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

louann	Envoyé: 17.12.2009, 17:37
enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 7 Status: hors ligne dernière visite: 17.12.09	mathtous Bonjour, Quelle est la nature de l'angle a , et celle de l'angle b ? mesure de l'angle aigu et b un angle optu

mathtous	Envoyé: 17.12.2009, 17:38
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Non : b est aigu aussi. Mais ce n'est pas ce qui importe : que peut-on dire de chacun de ces angles vis à vis du cercle ? Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

mathtous	Envoyé: 17.12.2009, 17:49
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	Où est situé le sommet de l'angle b ? Alors quel nom donne-t-on à cet angle ? Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

louann	Envoyé: 17.12.2009, 18:02
enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 7 Status: hors ligne dernière visite: 17.12.09	mathtous Où est situé le sommet de l'angle b ? Alors quel nom donne-t-on à cet angle ? â est un angle inscrit dans le demi-cercle et qui intercepte l'arc MC b est un angle au centre du demi-cercle qui intercepte le meme arc alors l'angle au centre mesure le double de l'angle inscrit ABM est un triangle isocele de sommet M donc : BMA = BAM d'ou BMA = â MBC est un triangle isocele de sommet B donc : BMC = BCM la somme des angles d'un triangle vaut 180° donc : BMC + BCM + B = 180° donc BMC + BCM = 180° - b BMC = BCM donc BMC + BCM = 2BMC 2BMC = 180° - b BMC = 90° - b/2 l'angle AMC est droit donc : AMB + BMC = 90° AMB = 90° - BMC AMB = 90° - (90° - b/2) = b/2 d'ou b = 2a donc cos²â = (1 + cosb)/2

mathtous	Envoyé: 17.12.2009, 18:17
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	C'est trop compliqué. Citation â est un angle inscrit dans le demi-cercle et qui intercepte l'arc MC b est un angle au centre du demi-cercle qui intercepte le meme arc alors l'angle au centre mesure le double de l'angle inscrit Citation d'ou b = 2a donc cos²â = (1 + cosb)/2 Cela est suffisant Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

louann	Envoyé: 17.12.2009, 18:42
enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 7 Status: hors ligne dernière visite: 17.12.09	mathtous C'est trop compliqué. Citation â est un angle inscrit dans le demi-cercle et qui intercepte l'arc MC b est un angle au centre du demi-cercle qui intercepte le meme arc alors l'angle au centre mesure le double de l'angle inscrit Citation d'ou b = 2a donc cos²â = (1 + cosb)/2 Cela est suffisant d'accord merci

mathtous	Envoyé: 17.12.2009, 18:44
Cosmos enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 6308 Status: hors ligne dernière visite: 08.02.12	De rien. A+ Mathtous http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant : Mathématiques à bâtons rompus Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.

louann	Envoyé: 17.12.2009, 18:54
enregistré depuis: déc.. 2009 Messages: 7 Status: hors ligne dernière visite: 17.12.09	louann mathtous C'est trop compliqué. Citation â est un angle inscrit dans le demi-cercle et qui intercepte l'arc MC b est un angle au centre du demi-cercle qui intercepte le meme arc alors l'angle au centre mesure le double de l'angle inscrit Citation d'ou b = 2a donc cos²â = (1 + cosb)/2 Cela est suffisant d'accord merci 3) application a) sachant que cos30° = V3/2 demontrer que cos²15° = 2 + V3 /4 B) verifier que cos 15° = V6 + V2 /4 ( le V c'est racine carrée) a) cos²15° = 1 + V3/2 ________ 2 = 2 + V3/2 ________ 2 ________ 2 = 2 + V3 ________ 2 _______ 2 _______ 1 = 2 + V3 _______ 2 *1/2 = 2 + V3 /4 B) cos15° = (V6 + V2)² /4 = 6 + 2 /4 = 8/4 = 2