Etudier le sens de variation d'une fonction composée


  • L

    Bonjour tout le monde , j'ai du mal à résoudre cet exercice si quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait .

    voici le sujet :

    Décomposer chacune des fonctions suivantes sous la forme u°v à l'aide des fonctions usuelles. En déduire le sens de variation de f sur l'intervalle indiqué .

    a) f(x) = √x-4 sur [4 ; +∞ [

    b) f(x) = -2x³ + 5 sur R

    c) f(x) = 2x² + 3 sur I = [0 ; +∞ [

    d) f(x) = 1/x-2 sur I = ] -∞ ; 2 [

    Merci d'avance , bisous . 😄


  • Zorro

    Bonjour

    soit la fonction u suivie de la fonction v avec u et v définies par :

    x → u(x) = √x = X → V(X) = X - 4

    Que peux tu dire pour f ?

    Tu essayes pour les autres ?


  • L

    Voilà ce que j'ai fais , si quelqu'un veut bien y jeter un coup d'oeil me dire s'il y des erreurs ou des trucs à changer ça serait sympa

    a) f(x) =√x-4 sur [4; +∞ [
    f= v°u avec :
    u(x) =√ x
    v(x) = x-4

    sur [4 ; +∞[ u est croissante à valeurs dans [0; +∞[ et v est croissante sur ]0; +∞ [

    Donc par composition f est croissante sur [4; +∞[

    b) f(x) = -2x³+ 5 sur ℜ
    f= u°v avec :
    u(x) = x³
    v(x) = -2x +5

    Sur ℜ V est décroissante car a<0 à valeurs dans ]-∞ ; +∞ [
    u est croissante sur ℜ ou ]-∞ ; +∞[
    Donc par composition f est croissante sur ℜ

    c) f(x) = 2x² + 3 sur [0; + ∞ [
    f = u ° v avec:
    u(x) = x²
    v(x) = 2x + 3

    v est croissante sur ] 0; +∞ [ car a>0 à valeurs dans [3; +∞ [
    u est croissante sur [ 3 ; +∞ [
    Par composition f est croissante sur [0; +∞[

    d) f(x) = 1/x-2 sur ] - ∞; 2 [
    f = v°u avec :
    u(x) = 1/x
    v(x) = x - 2

    u est décroissante sur ]- ∞; 2[ à valeurs dans ] -∞ ; 0 [
    v est croissante sur ] -∞ ; 0 [ car a>0
    donc par composition f est décroissante sur ]-∞ ; 2 [

    Voilà , Bisous 😄


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir,

    Attention généralement uov différent de vou
    Vérifie les intervalles
    b) Problème pour la conclusion.
    d) 1/x n'est pas définie pour x = 0


  • L

    Où est ce qu'il y à un problème avec les intervalles ou encore uov et vou ?

    à oui pour la b) f est décroissante désolée.
    et pour la d) je ne comprend pas ce que tu veux dire !


  • Zorro

    Il me semble que :

    qu'on puisse avoir une ambigüité de compréhension sur f(x) ! C'est

    f(x),=,,x,,−,4f(x),=, \sqrt{,x,} ,-,4f(x),=,,x,,,4
    ou
    f(x),=,,x−4,f(x),=,\sqrt{,x-4,}f(x),=,,x4,


  • L

    la deuxième proposition le -4 est compris sous la racine


  • Zorro

    Alors

    u définie par x : → u(x) = x - 4 = X

    v définie par X : → v(X) = √X

    et f = ? o ??


  • Zorro

    Pour écrire plus joliment les énoncés avec des symboles mathématiques et des lettres grecques , merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.


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