Fonctions .

Bonjour à tous, je souhaiterai avoir une aide sur cet exercice s'il vous plait :

Voici l'énnoncé :

On considère la fonction f définie sur ℜ par f(x) = x²-x-6

a) Vérifier que f(x) = (x- 1/2)² - 25/4
b) Par quelle succession de transformations peut-on obtenir la courbe de f à partir de celle de la fonction carré ?
c) Tracer la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé

Résoudre graphiquement :

a) l'équation x² - x - 6 = 0
b) l'inéquation x² - x - 6 > 0

On se propose de retrouver ces résultats par le calcul .

a) Factoriser
b) Résoudre l'équation et l'inéquation proposées à la question 2) .

D'avance merci de votre aide .
Bisous .

Bonjour,

Tu n'as vraiment rien fait ?

1)a) : il suffit de développer (x-1/2)² - 25/4 et finir par trouver x² - x - 6 ...

Bhé enfait j'ai eu un petit problème familiale sans m'étaler sur le sujet et je n'ai pas eu le temps de faire mon travail pour demain ..
J'ai besoin de vous ..

alors si tu développes (x-1/2)² - 25/4 , que trouves tu ?

Désolée pour hier soir ..
Donc voilà ce que j'ai eu le temps de faire ;

a) f(x)= (x- 1/2)² - 25/4
= (x-1/2) (x-1/2) - 25/4
= x² - 1/2x - 1/2x + 1/4 -25/4
= x² - x - 24/4
= x² - x - 6

1)b) Pour obtenir la courbe f à partir de celle de la fonction carré nous faisons une translation de vecteur 1/2 i suivie d'une translation de vecteur 25/4 j

le 1) c) je l'ai pas encore fais .
le 2) non plus

ensuite le 3) a) f(x) = (x- 1/2) ² - (5/2)²
= (x-1/2 - 5/2) (x-1/2 + 5/2)
= (x-3) (x+2)

3)b) x² - x -6 = 0 → (x-3) (x+2) = 0

si x- 3 = 0 ou si x+ 2 = 0
x= 3 x= -2

Les solutions de l'équation sont 3 et -2

b') x² - x - 6 > 0
(x-3) (x+2) >0
la j'ai fais un tableau de signe et je trouve la solution suivante
S= ] -∞ ; -2 [ U ] 3 ; +∞[

Y'a t'il des erreurs , des trucs à changer?

Merci de bien vouloir m'aider .

Bonjour,

Une erreur à la question 1) b)

Oui je me doutais que j'avais faux à cette question , mais je ne sais pas quoi mettre d'autre enfait !

C'est juste une erreur de signe, vérifie.

à oui c'est -1/2 i nan ?

Non
y + 25/4 = (x-1/2)² à comparer avec y = x²

Comment ?

Tu as aussi fait une erreur de démonstration , dans la première question

Tu pars de la conclusion et non de l'hypothèse ...... Tu ne peux pas partir de la conclusion pour démontrer quelque chose !

Tu ne dois pas écrire f(x)= (x- 1/2)² - 25/4 tant que tu ne l'as pas démontré ...

Tu dois partir de (x- 1/2)² - 25/4 , tu développes , et si tu arrives à x²-x-6

tu auras bien démontré que (x- 1/2)² - 25/4 = x² - x - 6 = f(x)

donc f(x) = (x- 1/2)² - 25/4

Je vous laisse continuer ....

Merci beaucoup "Zorro"

tu vois d'autres erreurs?

Pour les translations , moi je dirai

Pour obtenir la courbe f à partir de celle de la fonction carré

on fait une translation de vecteur 1/2 i suivie d'une translation de vecteur -25/4 j et non 25/4 j ....

a oui oui c'est une erreur de frappe non voulue , désolée ..