proprièté de la parabole

Bonsoir à tous, j'aurais besoin de votre aide sur ce petit exercice , s'il vous plait . Merci d'avance .

Soit P(x)= ax²+bx+c où a,b,c . Soient A et B les points de la représentation graphique de P d'abscisse $α\alpha$
et $β\beta$
. Déterminer les coordonnées du point M de la parabole où la tangente est parallèle à (AB) .

J'ai calculé le coefficient directeur de (AB):
P( $β\beta$ ) - P( $α\alpha$ ) / $β\beta$ - $α\alpha$

= a ( $β\beta$ - $α\alpha$ )+ b

et c'est ensuite que je n'y arrive plus .

Bonsoir,

Une erreur de calcul pour le coefficient directeur de la droite (AB).

Quel est le coefficient directeur de la tangente en un point de la courbe ?

D'après la leçon , je sais que l'équation de la tangente est :
y= f'(a) (x-a) + f(a)
seulement que dois-je mettre a la place de a ?

Le coefficient directeur est le nombre dérivé f'(x0).

je crois que je n'ai pas compris désolé

Quel est le coefficient directeur de la tangente en un point de la courbe ?

si l'équation de la tangente est y= mx+p alors le coefficient directeur est m

Oui

Comment calcule t-on le coefficient directeur de la tangente en un point de la courbe P ?

il faut utiliser la dérivée ?

Oui calcule f'(x)

f'(x) = 2ax+b

Donc le coefficient directeur de la tangente est égal à .....

je ne vois pas désolé

Le coefficient directeur est 2ax0 + b.

mais alors comment trouver les coordonnées du point M ?

Bonjour Lilou,

Tu as trouvé P'(x) = 2ax+b

Noemi a bien sûr voulu dire que le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse $x_0$ est f' $x_0$ ), soit $2ax_0$ +b).

Donc au point M ( $x_0$ ; $P(x_0$ ) ), le coefficient directeur de la tangente T est $2ax_0$ +b

Citation
Une erreur de calcul pour le coefficient directeur de la droite (AB)
As-tu corrigé le coefficient directeur de la droite (AB) ?

A quelle condition la tangente T au point M et la droite (AB) seront parallèles ?

Il faut qu'elles aient le même coefficient directeur qui est 2a . Oui j'ai corrigé , encore merci

Citation
Il faut qu'elles aient le même coefficient directeur
Oui

Citation
... qui est 2a
Non. Si on note $x_0$ l'abscisse de M, alors le coefficient directeur de la tangente T en M est $2ax_0$ +b, car la tangente en $x_0$ a pour coefficient directeur P' $x_0$ ).

Or P'(x) = 2ax+b donc P' $x_0$ ) = $2ax_0$ +b

C'est plus clair ?

Je pense que oui. Merci à tous pour votre aide !