Problème math : Recherche d'une aire maximale


  • L

    bonjour je suis élève en seconde et mon professeur de math nous a donné un problème de math vraiment difficile et je n'arrive pa à trouver la solution pouvez-vous m'aidez ? merci
    Voici le problème.

    Probleme:Recherche d'une aire maximale

    ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm, I est le milieu du segment (AB)
    M est un point variable du segment (ab) et N est le point du segment (ab) distinct de M tel que AM=NB.
    Q est le point du segment (bc) et P est le point du segment (cp) tels que MNQP soit un rectangle.
    Faire une figure

    Partie I: Conjecture
    A L'aide du logiciel géoplan conjecturer la valeur de AM pour laquelle l'aire de rectangle MNQP est maximale et donner ce maximum .
    Nous avons obtenu 3 en maximale pour la longueur AM.

    1. Notons x la longueur AM.
      Trouver l'expression de l'aire du rectangle MNQP:f(x).Donner l'ensemble de définition de f.
      2)Vérifier que le maximum trouvé dans la partie I est une valeur approchée de f(3) .
      3)Démontrer que f(3) est le maximum de l'aire du rectangle MNQP.
    2. Donner les dimensions du rectangle d'aire maximale

  • I

    fichier math


  • I

    Bonsoir lilouca,

    L'aire du rectangle MNQP est égale à MN × MP. Ca, je ne pense pas que ça te pose prbl.

    • Exprime la longueur MN en fonction de x, connaissant AB = 12 cm.

    • Le triangle ABC est équilatéral. Que peux-tu dire de l'angle MAP ?
      MNQP est un rectangle. Quel est la nature du triangle AMP ?
      Dans ce triangle AMP particulier, tu connais une longueur AM = x et l'angle MAP.

    Essaie d'exprimer la longueur MP en fonction de x ?


  • Zauctore

    salut

    alors avec toute cette démarche ça n'est plus un problème.

    Citation

    1. Notons x la longueur AM. Trouver l'expression f(x) de l'aire du rectangle MNQP. Donner l'ensemble de définition de f.

    l'aire est donnée par MP×PQ.

    facile : en fonction de x, on a PQ = ... ?

    moins facile : dans AIC utilise le théorème de Thalès pour trouver MP en fonction de x

    *remarque *: on a IC = 6√3 avec Pythagore par exemple.

    [oups doublon : je laisse la main, NdZ]


  • I

    Salut Zauctore,

    Effectivement, Thales dans AIC ... c'est pas mal non plus. Marrant, quand l'énoncé ne parle pas de parallèles, on y pense pas (enfin, moi je n'y pense pas) 😉

    Lilouca nous fera peut-être les deux méthodes


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