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Envoyé: 07.12.2009, 21:52
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Bonjour alors j'ai du mal avec les variations...
a) Soit f(x) = (3x+1)/(x+1)
b) Montrer que f(x) = 3-(2)/(x+1)
3-(2)/(x+1)
⇔= (3(x+1))/(x+1) - (2)/(x+1)
⇔= (3x+3-2)/(x+1)
⇔= (3x+1)/(x+1)
c) En déduire le sens de variations de f sur ]-∞;-1[ et sur ]-1;+∞[. Justifier
Donc je l'ai fait : Soit a et b deux réels, tel que a<b, on a donc :
a< b< -1
a+1< b+1< 0
(a+1)/(3a+1)<(b+1)/(3b+1)<0
(3a+1)/(a+1)>(3b+1)/(b+1)>0
a>b donc f est décroissante sur ]-∞;-1[
-1< a< b
0< a+1< b+1
0<(a+1)/(3a+1)<(b+1)/(3b+1)
0>(3a+1)/(a+1)>(3b+1)/(b+1)
a>b donc f est décroissante sur ]-1;+∞[
2)Soit g(x) = (x-1)²+7
Donner lorsque c'est possible le sens de variation de f+g, en précisant les intervalles. Et c'est là que j'ai du mal parce qu'il faut déterminer l'ensemble de définition non ?
modifié par : Mikankon, 07 Déc 2009 - 22:00
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Envoyé: 07.12.2009, 22:15
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Bonsoir,
Pour le sens de variation, tu utilises l'écriture de la fonction donnée en b).
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Envoyé: 07.12.2009, 22:17
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Bonjour
Il manque des étapes entre
a+1< b+1< 0
et
(a+1)/(3a+1)<(b+1)/(3b+1)<0
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Envoyé: 07.12.2009, 22:18
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Il est peut-être préférable de calculer f(a) - f(b) ou f(b) - f(a)
de factoriser le résultat pour étudier le signe de f(a) - f(b) ou f(b) - f(a)
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Envoyé: 08.12.2009, 20:55
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Et si je fait ça c'est bon ?
a< b < -1
a+1 < b+1 < 0
(1)/(a+1) > (1)/(b+1) > 0
(2)/(a+1) > (2)/(b+1) > 0
3-(2)/'a+1) < 3-(2)/(b+1) < 0
La courbe f est croissante sur ]-∞;-1[
-1 < a < b
0 < a+1 < b+1
0 > (1)/(a+1) > (1)/(b+1)
0 > (2)/(a+1) > (2)/(b+1)
0 < 3-(2)/(a+1) < 3-(2)/(b+1)
La courbe f est croissante sur ]-1;+∞[
C'est normal que je trouve l'inverse de ce que j'ai fait en premier ?
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Envoyé: 08.12.2009, 21:27
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Bonsoir,
je corrige ton dernier post
a< b < -1
a+1 < b+1 < 0
(1)/(a+1) > (1)/(b+1)
(2)/(a+1) > (2)/(b+1)
3-(2)/(a+1) < 3-(2)/(b+1)
La courbe f est croissante sur ]-∞;-1[
-1 < a < b
0 < a+1 < b+1
(1)/(a+1) > (1)/(b+1)
(2)/(a+1) > (2)/(b+1)
3-(2)/(a+1) < 3-(2)/(b+1)
La courbe f est croissante sur ]-1;+∞[
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Envoyé: 08.12.2009, 21:33
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Et pour donner le sens de variations de f+g j'ai du mal
Soit g(x)=(x-1)²+7
Je sais pas par ou commencer....
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Envoyé: 08.12.2009, 21:47
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Pour quelle valeur de x la fonction g est elle croissante ?
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