Sens de variations

Bonjour alors j'ai du mal avec les variations...

a) Soit f(x) = (3x+1)/(x+1)
b) Montrer que f(x) = 3-(2)/(x+1)
3-(2)/(x+1)
⇔= (3(x+1))/(x+1) - (2)/(x+1)
⇔= (3x+3-2)/(x+1)
⇔= (3x+1)/(x+1)

c) En déduire le sens de variations de f sur ]-∞;-1[ et sur ]-1;+∞[. Justifier
Donc je l'ai fait : Soit a et b deux réels, tel que a<b, on a donc :

a< b< -1
a+1< b+1< 0
(a+1)/(3a+1)<(b+1)/(3b+1)<0
(3a+1)/(a+1)>(3b+1)/(b+1)>0
a>b donc f est décroissante sur ]-∞;-1[

-1< a(3a+1)/(a+1)>(3b+1)/(b+1)
a>b donc f est décroissante sur ]-1;+∞[

2)Soit g(x) = (x-1)²+7
Donner lorsque c'est possible le sens de variation de f+g, en précisant les intervalles. Et c'est là que j'ai du mal parce qu'il faut déterminer l'ensemble de définition non ?

Bonsoir,

Pour le sens de variation, tu utilises l'écriture de la fonction donnée en b).

Bonjour

Il manque des étapes entre

a+1< b+1< 0
et
(a+1)/(3a+1)<(b+1)/(3b+1)<0

Il est peut-être préférable de calculer f(a) - f(b) ou f(b) - f(a)

de factoriser le résultat pour étudier le signe de f(a) - f(b) ou f(b) - f(a)

Et si je fait ça c'est bon ?

a (1)/(b+1) > 0
(2)/(a+1) > (2)/(b+1) > 0
3-(2)/'a+1) < 3-(2)/(b+1) < 0

La courbe f est croissante sur ]-∞;-1[

-1 < a (1)/(a+1) > (1)/(b+1)
0 > (2)/(a+1) > (2)/(b+1)
0 < 3-(2)/(a+1) < 3-(2)/(b+1)

La courbe f est croissante sur ]-1;+∞[

C'est normal que je trouve l'inverse de ce que j'ai fait en premier ?

Bonsoir,

je corrige ton dernier post
a (1)/(b+1)
(2)/(a+1) > (2)/(b+1)
3-(2)/(a+1) < 3-(2)/(b+1)

La courbe f est croissante sur ]-∞;-1[

-1 < a (1)/(b+1)
(2)/(a+1) > (2)/(b+1)
3-(2)/(a+1) < 3-(2)/(b+1)

La courbe f est croissante sur ]-1;+∞[

Et pour donner le sens de variations de f+g j'ai du mal
Soit g(x)=(x-1)²+7
Je sais pas par ou commencer....

Pour quelle valeur de x la fonction g est elle croissante ?