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Modéré par: Thierry, mathtous
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probleme de mouche

- classé dans : Enigmes

Envoyé: 21.10.2005, 13:48

Une étoile
stephbleu

enregistré depuis: oct.. 2005
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Au moment où le régiment entre dans la caserne, une mouche s'envole du bout du fusil d'un soldat placé au dernier rang, vers le soldat de tête, qu'elle atteint en quelques secondes. A peine s'est elle posée sur le fusil de cet homme qu'elle repart en direction opposée pour atterrir sur le canon du fusil duquel elle était partie. Elle l'atteint au moment où le dernier rang du régiment passe le portail d'entrée de la caserne. La longueur du régiment, constante durant sa marche, est égale à 50 m. Les vitesses respectives de la mouche et de la troupe sont également des constantes. Quelle est la distance parcourue par la mouche en vol ?

http://stephbleu.free.fr/mouche.png



modifié par : stephbleu, 21 Oct 2005 @ 14:24


Je m'apelle Steph, je suis bleu, suis je donc stephbleu ???
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Envoyé: 21.10.2005, 15:44

Cosmos
flight

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soit Vr la vitesse de déplacement du régiment , en supposant que le soldat en tete de file se trouve au seuil de la porte de la caserne, le regiment met un temps Tr pour rentrer dans la caserne , soit;

Tr=50/Vr et la mouche volant à la vitesse Vm aura parcouru une distance D=Vm.Tr=(Vm/Vr).50

en l'abscence de données numeriques supplémentaires on ne peut que s'arreter là.


flight721
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Envoyé: 21.10.2005, 15:47

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stephbleu

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non, tu dois me donner une distance !!! :)
j'attendrais un peu pour donner des indices sur la facon de penser :)

mais c'est vrai que la solution ne saute pas aux yeux....

...lol, si un petit indice, la distance n'est pas 100m lol
icon_razz icon_razz icon_razz


Je m'apelle Steph, je suis bleu, suis je donc stephbleu ???
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Envoyé: 21.10.2005, 16:11

Cosmos
flight

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aller! à l'oeil, je dirai 100m


flight721
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Envoyé: 21.10.2005, 16:15

Cosmos
flight

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ahh!!! alors 150m


flight721
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Envoyé: 21.10.2005, 16:37

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stephbleu

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il faut réflechir un peu quand même !!!

PS: il est interdit à un certain jeet-chris de donner la réponse !!!

icon_lol icon_lol icon_lol icon_razz icon_razz icon_razz icon_razz icon_razz icon_razz icon_razz icon_lol icon_lol icon_lol


Je m'apelle Steph, je suis bleu, suis je donc stephbleu ???
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Envoyé: 21.10.2005, 16:57

Cosmos
flight

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je donne ma langue au chat


flight721
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Envoyé: 21.10.2005, 17:18

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Salut.

Comment-ça je ne peux m'exprimer ^^. C'est vrai, je connais la réponse. Ca n'est ni 100m, ni 150m. C'est entre les deux si je me rappelle bien.

Toute l'astuce du problème est justement de ne pas intégrer le temps dans ses calculs, ou de trouver l'astuce pour faire disparaître ce temps.

@+
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Envoyé: 22.10.2005, 00:21

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Thierry

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Après 4 pages de tentatives diverses, ma réponse est :
D=50(1+racine2).
Ca fait dans les 121m.

J'ai trouvé une relation entre Vr et Vm et après je n'avais plus qu'à utiliser la formule de flight.
Bon courage icon_biggrin


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 22.10.2005, 14:11

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stephbleu

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bravo, c'est tout à fait ca...

lol, je suis fier de toi icon_biggrin
flight tu n'avais pas tout à fais tord
icon_razz icon_razz icon_razz


Je m'apelle Steph, je suis bleu, suis je donc stephbleu ???
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Envoyé: 22.10.2005, 14:44

Modérateur


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Salut.

Remarquez que seul le résultat a été posté. Ceux qui veulent faire le problème peuvent toujours tenter de trouver les calculs, qui d'ailleurs prennent à peine que 2 lignes.

@+
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Envoyé: 22.10.2005, 17:20

Cosmos
flight

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Salut,me revoici donc , et je viens de cogiter serieusement dessus,

voila ma recette "maid in flight":

je decide de me focaliser en premier lieu sur la portion de régiment deja entrée en caserne et soit x la valeur de cette "portion", la mouche decollant en queue de régiment atteint la tete du peloton en un temps t1
qui est le meme que celui du peloton pour parcourir X, je pose alors
X=Vr.t1 pour le regiment et 50+X=Vm.t1. (1) et (2)

ensuite la mouche doit instantanement redecoller de la tete du poloton pour arriver au nveau du portail soit à la queue du peloton
soit t2 ce nouveau delais, la mouche repart donc pour parcourir une meme valeur X pour arriver au portail . je pose donc
X=Vm.t2 et c'est aussi le meme delai t2 qu'il reste au bout de regiment qui n'est pas encor rentré .

on a alors 50-X=Vr.t2 (3) et X=Vm.t2 (4)

de (1) et (2) j'en deduis Vm/Vr=X/(50-X)

de (3) et (4) j'en deduis Vm/Vr=(50+X)/X

en divisant membre à membre ces 2 équations , j'obtiens:

1=x²/(50²-x²) pour plus de simplicité de pose d=50m

et il vient X=d/racine2).

comme la mouche a parcouru de manière evidente D= d+2.X

alors D=d+2.d/racine2)=d(1+2/racine2))=d.(1+rac2)=50.(1+rac2)

voila!






flight721
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Envoyé: 22.10.2005, 17:53

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stephbleu

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bravo !!!
pour toi voici la coupe mouche !!!

http://stephbleu.free.fr/coupemouche.gif


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