Nombre dérivé. Problème.

Bonsoir, voilà j'ai l'exercice ci-dessous à faire et je bloque vers la fin:

Dans le plan muni d'un repère, on considère l'hyperbole H d'équation y=1/x et le point A de coordonnées (2;1/2)
On s'intéresse au nombre de points d'interesection de la courbe H avec une droite "delta" passant par A et non parallèle à l'axe des ordonnées.

1.Vérifier que si "delta" est parallèle à l'axe des abscisses, alors A est l'unique point d'intersection de H et de "delta".
Pour cette 1ère question, j'ai posé 1/x=1/2 → 1/x-1/2=0→ 1-1/2x=0 → -1/2x=-1 → x=-1/(-1/2) → x=2
On a bien une seule solution, donc un seul point d'intersection.

2.Dans la suite de l'exercice on suppose que "delta" n'est pas parallèle à l'axe des abscisses.

a) Démontrer que "delta" a une équation de la forme :
y=mx+(1-4m)/2 où m est un réel non nul fixé.
Pour cette question, j'ai remplacé x par 2.
2m*2+(1-4m)/2 → 2m+1/2-2m → 1/2=y

"Delta" a donc bien une équation de la forme y=mx+(1-4m)/2

C'est pour les trois questions suivantes que je bloque complètement :

b) Résoudre dans R l'équation:
1/x=mx+(1-4m)/2

c) En déduire l'ensemble des valeurs non nulles de m pour lesquelles la droite "delta" coupe la courbe H en deux points disctincts.

d)Démontrer que si la droite "delta" ne coupe pas la courbe H en deux points distincts, alors "delta" est la tangente à H en A.

Je vous remercie de l'aide que vous voudrez bien m'apporter.
Bonne soirée à tous.

Bonjour,

Pour la question b), pose l'équation sous la forme A(x) = 0
réduis au même dénominateur,
puis résous l'équation (numérateur = 0, dénominateur ≠ 0).